2024屆甘肅省武威市九級數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市九級數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無法確定2．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．3．如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．4．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設(shè)這兩次提價的年平均增長率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3006．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為（）A．10 B．13 C．15 D．1．9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．12．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．13．為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時．睡眠時間（小時）6789學(xué)生人數(shù)864214．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次項系數(shù)是______．15．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點C是圓O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是_____．16．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．17．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．18．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．20．（6分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來：21．（6分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標(biāo)是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．23．（8分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.24．（8分）如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當(dāng)足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？25．（10分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點對稱的；（2）寫出點、、的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差2、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：==，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．【題目詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【題目點撥】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、B【解題分析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【題目詳解】當(dāng)商品第一次提價后，其售價為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價后，其售價為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價的方程，令其等于2即可．6、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．7、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【題目詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【題目詳解】解：連接OD交AC于點G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點是弧的中點，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．【題目點撥】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．9、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題解析：是平行四邊形,故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、10.5【解題分析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【題目點撥】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.12、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13、1【解題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【題目詳解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，則一次項系數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化．15、1【解題分析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值．【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點M、N分別是AB、BC的中點，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案．【題目詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意規(guī)律的總結(jié)與歸納．17、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【題目詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【題目點撥】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．18、2:1【解題分析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解:(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【題目點撥】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.20、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解【題目詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（2）點的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當(dāng)點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當(dāng)點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D．

∵點D與點A關(guān)于x=-1對稱，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴當(dāng)點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如圖2所示：當(dāng)點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）．

將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

綜上所述，點P的坐標(biāo)為P（1，0）或P（-，）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【題目詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【題目點撥】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，從而進(jìn)行證明.23、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

∴（都選金山為第一站）．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1），；（2）當(dāng)足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由題意得：函數(shù)y＝at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），代入