2024屆山東省濟南市商河縣數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南市商河縣數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54° B．72° C．108° D．144°3．已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對角線相等，其中假命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定5．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，弦于點，如果，，那么線段的長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限10．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°11．如圖，四邊形內接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長為（）A． B．4 C． D．312．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．則∠ABD＝_____15．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．16．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．17．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經過BC的中點E，則k的值為_____．18．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知雙曲線與直線交于點和點（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集20．（8分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1221．（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結果保留根號）22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.23．（10分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當轉到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據:，結果精確到個位).24．（10分）已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉所得的．25．（12分）國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.問：（1）設該產品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？26．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C．點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應的二次函數(shù)關系式；（2）當點F到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據可得答案．【題目詳解】解：根據題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據可得DC2=16，DC=4；故選：B．【題目點撥】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質在實際生活中的應用．2、B【解題分析】連接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故選B.3、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定和矩形的性質分別對各命題進行判斷即可．【題目詳解】解：①根據平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，故②為假命題；③根據菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據矩形的性質，矩形的對角線相等，故④是真命題；故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定及矩形的性質，難度不大．4、B【分析】根據圖中的信息找出波動性小的即可．【題目詳解】解：根據圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．【題目點撥】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．5、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查比例的性質相關，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質是解題的關鍵．6、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．【題目詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據勾股定理得：OE==6，

則OE的長度為6，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據二次函數(shù)的圖象與性質，結合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【題目詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.8、D【解題分析】試題分析：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．9、B【題目詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．10、D【分析】先根據垂直平分線的特點得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據△ABC的內角和及∠DAE的大小，可推導出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大?。绢}目詳解】如下圖∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質，解題關鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．11、A【分析】圓內接四邊形的對角互補，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質求解．【題目詳解】連接OB、OD，過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【題目點撥】本題考查圓內接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質，熟悉“三線合一”是解答的關鍵．12、A【解題分析】先求出△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案．【題目詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用配方法，加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【題目詳解】解：，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．14、58°【解題分析】根據圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根據互余的概念計算即可．【題目詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∴故答案為【題目點撥】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.15、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【題目詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.16、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【題目詳解】連結OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【題目點撥】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉化為三角形形中解決．17、1【分析】由平行線的性質得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應角相等證明OAB∽OCD，其性質得，再根據三角形的面積公式，等式的性質求出m＝，線段的中點，反比例函數(shù)的性質求出k的值為1．【題目詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點C的坐標為(0，﹣a)，又∵點E是線段BC的中點，∴點E的坐標為()，又∵點E在反比例函數(shù)上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【題目點撥】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質，難點根據三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．18、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【題目詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）將點A坐標代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點坐標，利用圖象即可得解．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線經過點，.∴雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結合圖象可得出，不等式的解集是：或．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是從圖象中得出相關信息．20、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據公式法即可求出答案；（2）根據因式分解法即可求出答案；【題目詳解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．21、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）AM=7【解題分析】（1）根據等腰三角形三線合一可證得AD⊥BC，根據直角三角形兩銳角互余可證得結論；（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，證明△DBM∽△ECN，根據相似三角形的性質即可求得NC，繼而可求AM.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠FAB+∠B=90°.（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，點G是EF的中點，

∴DG=GE，

∴∠GDE=∠GED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，∴△DBM∽△ECN，∵MB=3，

∴NC=5，

∵N為AC的中點，

∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10,∴AM=AB-MB=7.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，相似三角形的性質和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關鍵；（2）問的關鍵是能證明△DBM∽△ECN.23、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數(shù)得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【題目詳解】解當轉動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【題目點撥】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質、含30角的直角三角形的性質等知識；通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解題分析】分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；

分別作出點、繞點按順時針旋轉所得的對應點，再順次連接即可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為．（2）如圖所示，即為所求．【題目點撥】此題主要考查了圖形的旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．25、（1）或；（2）當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【分析】（1）根據總利潤＝單件利潤銷量，用的代數(shù)式分別表示兩個量，構建方程即可；（2）由(1)所得的函數(shù)，當時,解一元二次方程即可求得答案.【題目詳解】（1）依題意得：（2）公司每天可獲利32000元，即,則，化簡得：，解得：，答：當銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵．26、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FH⊥AD，過點F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當S△FAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線x軸相交于點A（－1，0），B（3，0），∴設該拋物線對應的二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)(x－3)，∵點D（2，3）在拋物線上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如圖1，作FH⊥AD