2022年湖南省岳陽市縣熊市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省岳陽市縣熊市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略2.命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，則x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，則x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是：若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值參考答案：B略4.若函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域包含原點(diǎn)的奇函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=．當(dāng)a=時(shí)，f（x）=﹣=，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，滿足條件，故答案為：．5.在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.7.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪?，則即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。9.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，則P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱軸，即.12.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．13.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個(gè)解的概率為

．參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），15.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6略16.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：17.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：43三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．19.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對(duì)都成立

即

設(shè)

當(dāng)或時(shí)，所以所以．20.（本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為百臺(tái)，銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，成本為，收入為利潤(rùn)………………3分當(dāng)時(shí)，只能銷售5百臺(tái)，成本為，銷售收入為利潤(rùn)……6分綜上，利潤(rùn)函數(shù)…8分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，萬元……11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則萬元……13分綜上，當(dāng)年產(chǎn)量是475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大……14分略21.已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，求圓C的切線所在直線方程。參考答案：略22.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當(dāng)2θ+