2022-2023學(xué)年安徽省合肥市湖濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市湖濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿足：對(duì)任意的，都有

成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式

對(duì)恒成立，則的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量a，若向量與垂直，則的值為 （

） A．

B．7

C．

D．參考答案：A略3.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為C

上一點(diǎn)，若，則POF的面積為

A.

B．

C．2

D.3參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．5.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測(cè)得：，則A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A6.已知平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為30°，且，若，則值為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】由在的角平分線上，得到，即，再由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得在的角平分線上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的基本定理，得到，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，則可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，則有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為1﹣=，則兩數(shù)之和小于1.5的概率是．故選：D．8.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.9.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部．【解答】解：z===﹣1﹣i，則z的虛部為﹣1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn).若點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，且,則此雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：5因?yàn)?，所以，即?

12.設(shè)，向量，，若，則______________.參考答案：2

略13.若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為，則該總體的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是

．參考答案：14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_______象限．參考答案：三【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】復(fù)數(shù)＝，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.在第三象限.故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則值為

參考答案：-116.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長(zhǎng)公式計(jì)算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長(zhǎng)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用分段函數(shù)判斷當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的周期性，然后利用周期性進(jìn)行求值．解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問題，利用函數(shù)的解析式確定當(dāng)x＞0時(shí)，滿足周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），原不等書等價(jià)于：或或所以不等式的解集為-----------------------------------------------------------------6分（2）---------------------------------------------------------------------------------------10分略19.已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，則需滿足……………4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

………………５分（Ⅱ）由題意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

……………10分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．參考答案：21.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan2B的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量積的運(yùn)算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的長(zhǎng)度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，∵AB=6，AC=3∴cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=由余弦定理可得：BC==；（2）方法1：由（1）可得：a=3，b=3，c=6，可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由（1）可得：cosA=﹣，A=那么：∵a=3，b=3，c=6，那么sinA=正弦定理可得：，可得sinB==，那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．22.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)