2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．2.函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A

.

B

.

C.

D..參考答案：B略3.不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A. B.C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于A.

B.

C.2

D．3參考答案：B略5.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.6.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減

B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A由題意得，且是奇函數(shù)，所以，所以又，所以，代入得，下求增區(qū)間，，當(dāng)k=1時(shí)，，所以C，D錯(cuò)。下求減區(qū)間，當(dāng)k=0時(shí)，而所以B錯(cuò)，A對(duì)，選A.

7.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．8.圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由2016÷4=504，故當(dāng)i=2017時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D．10.若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略14.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.求的值為_(kāi)_______．參考答案：44.5【分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

17.已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值；（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n,使得函數(shù)的定義域?yàn)閇m，n],值域?yàn)?若存在,求出m，n的值；若不存在,則說(shuō)明理由.參考答案：(1),∴，令,則當(dāng)?shù)亩x域?yàn)椋怀闪?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榫C上所述

(2)對(duì)稱軸為，.19.(本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，∴對(duì)稱軸為x＝1.又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1

(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.略20.（12分）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．參考答案：（Ⅰ）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=（人）

-----------------（4分）（Ⅱ）學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)=（人）

----------------（8分）（Ⅲ）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中.假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)

-----------------------------------------（12分）21.計(jì)算：（1）log225?log32?log59；（2）（2）0+2﹣2×（2）﹣0.250.5．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)