2022年山西省大同市三樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省大同市三樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個年級有16個班級，每個班有50名學(xué)生，把每個班級的學(xué)生都從1到50號編排．為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班編號為14的學(xué)生留下進行交流．這里運用的是（

）．A.分層抽樣

B.抽簽法

C.隨機數(shù)表法

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D2.曲線（為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C3.

直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．6.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．8.已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略9.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．10.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （

）A． B． C． D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，則動點P的軌跡方程為_______________.參考答案：12.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：13.點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。參考答案：

橢圓為，設(shè)，14.

已知數(shù)列的通項公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是___________參考答案：15.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號是參考答案：④。

16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828(參考公式：，其中)參考答案：略19.隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即ξ的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

參考答案：解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，，．故ξ的分布列為：（2）；（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為：．依題意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多為3％．20.已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：對于，若

。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

則又故在區(qū)間上是增函數(shù)。

.......5分

......10分

（Ⅱ）證：

....15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號不能同時成立，

......20分21.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正實數(shù)m，使是的充要條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在正實數(shù)m，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要條件，∴P＝Q，

---------5分∴這樣的m不存在.

----------6分（2）由題意知，x∈P是x∈Q的必要不充分條件，則.

----------8分又或

∴或

------12分

∴當(dāng)0<m≤3時，x∈P是x∈S的必要不充分條件.