2022-2023學(xué)年浙江省臺州市城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D解析：可以借助反例說明：①如數(shù)列：

公比為，但不是增數(shù)列；②如數(shù)列：

是增數(shù)列，但是公比為．2.已知函數(shù)f（x）=（2﹣x）ex﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．[﹣e3，0） B．[﹣e，0） C．[﹣e3，） D．[﹣e3，2）參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】利用構(gòu)造的新函數(shù)g（x）和h（x），求導(dǎo)數(shù)g′（x），從而可得a的范圍．【解答】解：令g（x）=（2﹣x）ex，h（x）=ax+a，由題意知，存在2個正整數(shù)，使g（x）在直線h（x）的上方，∵g′（x）=（1﹣x）ex，∴當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＜1時，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=﹣e3，直線h（x）恒過點（﹣1，0），且斜率為a，由題意可知，，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣e3，0），故選A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2參考答案：B4.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里參考答案：C由題意可得：代入：則該三角形田面積為84平方里故選C5.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為

A.

B．

C.

D．參考答案：C6.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于(

) A． B． C．2 D．參考答案：D略8.已知向量滿足，若向量共線，則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、2參考答案：B9.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知，則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機地扔到該院內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰C影部分）內(nèi)”，則（1）P(A)=_____________；

(2)P(B|A)=

。參考答案：,略12.已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.計算：

參考答案：14.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，，，的面積分別為，，，則三棱錐的外接球的體積為________參考答案：15.在等腰直角△ABC中,,,M、N為AC邊上兩個動點,且滿足,則的取值范圍為________.

參考答案：16.若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若S0=2，則程序運行后輸出的n的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202時，輸出n．【解答】解：n=1時，S←3×2+1；n=2時，S←3×7+1；n=3時，S←3×22+1；n=4時，S←3×67+1=202，因此輸出n=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）取AB的中點M，根據(jù)，得到F為AM的中點，又E為AA1的中點，根據(jù)三角形中位線定理得EF∥A1M，從而在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1DBM為平行四邊形，進一步得出EF∥BD．最后根據(jù)線面平行的判定即可證出EF∥平面BC1D．（II）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)在棱AC上存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，再利用棱柱、棱錐的體積公式，求出AG與AC的比值，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】證明：（I）取AB的中點M，∵，∴F為AM的中點，又∵E為AA1的中點，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）設(shè)AC上存在一點G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的點G不存在．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)令.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（Ⅲ）若，正實數(shù)滿足，證明：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2；（Ⅲ）見解析【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式B11B12解析：⑴

……2分由得又所以．所以的單增區(qū)間為.………4分（2）方法一：令所以．當(dāng)時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

………6分當(dāng)時，．令得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，．因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為

…………8分令因為又因為在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，．所以整數(shù)的最小值為2．

……………10分方法二：⑵由恒成立，得在上恒成立．問題等價于在上恒成立．令，只要．

……6分因為令得．設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時，當(dāng)時，．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．

…8分因為所以此時所以即整數(shù)的最小值為2

……

10分（3）當(dāng)時，由即從而

……13分令則由得，可知在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以所以即成立.

………14分【思路點撥】(Ⅰ)由直接可解得其單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間即可。20.在等差數(shù)列{an}中，a2=8，且a3+a5=4a2．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn-an}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把已知條件代入等差數(shù)列的通項公式中，即可求出首項與公差，得到通項公式；（Ⅱ）由的通項公式得到，，代入等比數(shù)列的通項公式中得到和，求出數(shù)列，即可得到數(shù)列的通項公式，利用分組求和法即可得到數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚á瘢┰O(shè)數(shù)列的公差為，由已知，解得，所以．（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知，解得或（舍），所以，所以．．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x-1（e≈2.71828）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值；

（Ⅱ）已知＜a＜2且f（b）=g（a），f（c）=g（b），證明：a+b+c＞4．

參考答案：（Ⅰ）解：由題意得h（x）=f（x）-g（x）=xlnx-x+1，則h′（x）=lnx，

令h′（x）＞0，得x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，

∴h（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）．

∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極小值為h（1）=0．

（Ⅱ）證明：∵f（b）=f（a），又＜a＜2，

∴blnb=a-1＞0，則lnb＞0，得b＞1．

同理由f（c）=g（b），得clnc=b-1＞0，則c＞1．

∵a-b=g（a）-g（b）=f（b）-g（b）=h（b），又b＞1由（Ⅰ）知a-b=h（b）＞h（1=0，

同理，b-c=h（c）＞0，則有1＜c＜b＜a＜2，

設(shè)h（x）=，(1＜x＜2)，則h′(x)＝，令ω（x）=x-1-lnx，1＜x＜2，

則ω′（x）=＞0，故ω（x）＞ω（1）=0，∴h′（x）＞0，h（x）在（1，2）上單調(diào)增加，∴h（x）＜h（2）=ln4，∴4＜e，

∴h（x）＜ln4＜，又＝h(b)，且1＜b＜2，則＝h(b)＜，

同理=＝h(c)＜，則b-1＞(a?1)＞（-1）=，c-1＞(b?1)＞.>，則a-1+b-1+c-1＞++=＞1，∴a+b+c＞4．

略22.（本小題滿