上海市松隱中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市松隱中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出B，找出B的補集，求出A與B補集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)在的圖像大致為(

)參考答案：A3.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知平面，直線，下列命題中不正確的是

（A）若，，則∥

（B）若∥，，則

（C）若∥，，則∥

（D）若，，則．參考答案：5.函數(shù)=是定義在R上的函數(shù)，=-與的圖象之間A.關(guān)于直線＝5對稱

B.關(guān)于直線＝1對稱C.關(guān)于點（5，0）對稱

D.關(guān)于點（1，0）對稱參考答案：D略6.設(shè)全集為，集合，則集合可表示為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍解答：解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．點評：本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得x=時，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，故≤m＜2，故選：C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.某單位實行職工值夜班制度，已知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾（

）A．二

B．三

C．四

D．五參考答案：C因為昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班，星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班，星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班，星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.10.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍．【解答】解：∵數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故選D．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+∞）有解，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：12.已知全集，集合，，則

.

參考答案：13.從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：968略14.已知實數(shù)均大于零，且，則的最大值為

.參考答案：115.設(shè)函數(shù)為坐標(biāo)原點，圖象上橫坐標(biāo)為的點，向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是

.參考答案：16.平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinB=，且滿足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，則a+c=．參考答案：3【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵sin2B=sinA?sinC，∴b2=ac，∵sinB=，∴cosB=，∵accosB=12，∴ac=13，∴b2=ac=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=（a+c）2﹣2×13﹣2×13×，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點在橢圓C：上，且點M到C的左、右焦點的距離之和為.（1）求C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若C的弦AB的中點在線段OM（不含端點O，M）上，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和橢圓上點的坐標(biāo)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出A,B的坐標(biāo)，求得AB中點的坐標(biāo)，由的斜率得到，利用點差法求得AB的斜率，設(shè)出直線AB的方程并代入橢圓方程，寫出判別式以及韋達(dá)定理，利用平面向量的坐標(biāo)運算，化簡求得的取值范圍.【詳解】（1）由條件知，，所以，，∴橢圓C的方程為.（2）設(shè)點、的坐標(biāo)為，，則中點在線段上，且，∴，又，，兩式相減得，易知，，所以，即.設(shè)方程為，代入并整理得.由解得，又由，∴.由韋達(dá)定理得，，故.而，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查點差法，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中，.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求點到平面的距離.參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).

…………1分∵為平行四邊形，

…………3分

…………5分（II）設(shè)為平面的法向量，………8分的夾角為，則∴到平面的距離為………12分20.（本題滿分12分）在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且滿足．（I）求角的值；（II）若，求的值．參考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

（II），

因為，故，

所以．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；（Ⅱ）若直線l過點（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）先對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)F′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，F(xiàn)′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，求出極值．（II）求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和已知點的坐標(biāo)寫出切線方程即可；（III）求導(dǎo)：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=ea﹣1，得出在區(qū)間（0，ea﹣1）上，g（x）為遞減函數(shù)，在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上，g（x）為遞增函數(shù)，下面對a進(jìn)行討論：當(dāng)ea﹣1≤1，當(dāng)1＜ea﹣1＜e，當(dāng)ea﹣1≥e，從而得出g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…由f'（x）=0得，…所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．…所以，是函數(shù)f（x）的極小值點，極大值點不存在．…（Ⅱ）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則y0=x0lnx0，…切線的斜率為lnx0+1，所以，，…解得x0=1，y0=0，…所以直線l的方程為x﹣y﹣1=0．…（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），則g'（x）=lnx+1﹣a，…解g'（x）=0，得x=ea﹣1，所以，在區(qū)間（0，ea﹣1）上，g（x）為遞減函數(shù)，在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上，g（x）為遞增函數(shù)．…當(dāng)ea﹣1≤1，即a≤1時，在區(qū)間[1，e]上，g（x）為遞增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（1）=0．…當(dāng)1＜ea﹣1＜e，即1＜a＜2時，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1．…當(dāng)ea﹣1≥e，即a≥2時，在區(qū)