2022年吉林省長春市市綜合實驗中學高三數學理期末試卷含解析

2022年吉林省長春市市綜合實驗中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括邊界），若目標函數z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數個，則的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：由題設條件，目標函數z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數中系數必為負，最小值應在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應與直線AC平行，進而計算可得a值，最后結合目標函數的幾何意義求出答案即可．解答： 解：由題意，最優(yōu)解應在線段AC上取到，故x+ay=0應與直線AC平行∵kAC==1，∴﹣=1，∴a=﹣1，則=表示點P（﹣1，0）與可行域內的點Q（x，y）連線的斜率，由圖得，當Q（x，y）=C（4，2）時，其取得最大值，最大值是=．故選B．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數，屬于基礎題．2.如圖描述的是我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產業(yè)GDP累計同比貢獻率，以下結論正確的是（）A．2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速有上升的趨勢B．相對于2014年，2015年前三個季度第三產業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加C．相對于2014年，2015年前三個季度第二產業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加D．相對于2014年，2015年前三個季度第一產業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產業(yè)GDP累計同比貢獻率的條形圖，逐一分析給定四個上結論的真假，可得答案．【解答】解：由已知中我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產業(yè)GDP累計同比貢獻率的條形圖可得：2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速沒有明顯上升的趨勢，故A錯誤；相對于2014年，2015年前三個季度第三產業(yè)對GDP的貢獻率明顯增加，故B正確；相對于2014年，2015年前三個季度第二產業(yè)對GDP的貢獻率沒有明顯增加，故C錯誤；相對于2014年，2015年前三個季度第一產業(yè)對GDP的貢獻率沒有明顯增加，故D錯誤；故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．144 B．36 C．49 D．169參考答案：B考點：循環(huán)結構．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=13時，不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1S=1，i=3滿足條件i＜13，有S=4，i=5滿足條件i＜13，有S=9，i=7滿足條件i＜13，有S=16，i=9滿足條件i＜13，有S=25，i=11滿足條件i＜13，有S=36，i=13不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．故選：B．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．4.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D5.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為(

)A．45，75，15

B．45，45，45

C．30，90，15

D．45，60，30參考答案：D略6.不等式﹣x2+|x|+2＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B考點： 絕對值不等式．

專題： 計算題．分析： 把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關于x的絕對值不等式，解出絕對值不等式即可得到x的解集．解答： 解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＞0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＞0因為|x|+1＞0，所以|x|﹣2＞0即|x|＞2解得：x＜﹣2或x＞2．故選B．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，解題的突破點是把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，是一道中檔題．7.定義在R上的偶函數（其中e為自然對數的底），記，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數是偶函數得，當時，所以函數在區(qū)間上單調遞增，又．故選：A

8.設集合，，則（

）A.(－∞,3)

B.[2,3)

C.(－∞,2)

D.(－1,2)參考答案：D9.（01全國卷理）極坐極方程的圖形是

參考答案：答案：C10.在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是A．等邊三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，若數列{an}是等比數列，則取值范圍是

▲

．參考答案：

12.正方體的棱長為2，點是的中點，點是正方形所在平面內的一個動點，且滿足，到直線的距離為，則點的軌跡是__________．參考答案：兩個點13.已知，則=

.參考答案：14.已知的展開式中x2的系數為15，則展開式中所有項的系數和為_______。參考答案：32.【分析】由題意可得展開式中x2的系數為前一項中常數項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數與第二項x的系數乘積的和，由此列方程求得a的值，再利用賦值法求得所有項的系數和．【詳解】的展開式的通項公式為，∴的展開式中含x2項的系數為＝，即，設，令得.故答案為32.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式及賦值法是解決此類問題的關鍵．15.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數a，則函數有極值的概率為

.參考答案：.2/5略16.已知函數，分別由下表給出123211

123321

則的值為

；當時，．參考答案：1;1略17.的展開式中常數項是______________．

參考答案：答案：－160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）． （I）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間與極值； （Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．參考答案：略19.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【點評】本題考查圓的內接四邊形的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在中，分別為內角的對邊，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，試求內角B、C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------5分（Ⅱ）∴B+C=................................6分∵，∴，

----------------7分∴，∴，∴

----------------9分∴B+=……………10分又∵為三角形內角，

---------------11分

故.

----------------12分21.（本小題滿分12分）

在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大小；

（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因為A銳角

又C銳角

---------------6分w

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分由于為正，