2022年山東省萊蕪市大槐樹(shù)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省萊蕪市大槐樹(shù)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】通過(guò)余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．4.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程x2+x﹣a=0有實(shí)數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a范圍．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有實(shí)數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件．故選：A．5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.某學(xué)校的一個(gè)班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為()A．20

B.10

C.14

D.21參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)锳. B.[2,4] C.[1,+∞) D.參考答案：B【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．9.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級(jí)108人，初二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按初一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼（10個(gè)）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號(hào)有__________.參考答案：(1),(2),(4)略12.第二十屆世界石油大會(huì)將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問(wèn)題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)．某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_(kāi)_____噸．參考答案：7.35略13.一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為_(kāi)_______________參考答案：略14.（）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】再利用復(fù)數(shù)的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案為：1．15.某校開(kāi)設(shè)門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修門(mén)，則每位同學(xué)共有

種不同選修方案．參考答案：16.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．17.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計(jì)算公式結(jié)合排列組合知識(shí)，能求出至少兩次試驗(yàn)成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函數(shù)f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解關(guān)于x的不等式f（x）＞﹣8．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值為4﹣1．（2）當(dāng)b=﹣4a時(shí)，不等式f（x）＞﹣8，可化為ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為﹣4x+8＞0，x＜2，②當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，x＞2或x＜﹣2，當(dāng)a=1時(shí)，x≠2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞﹣2或x＜2，③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式即為（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴當(dāng)a＜0時(shí)不等式的解集為（﹣2，2），當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2），當(dāng)1＞a＞0時(shí)，原不等式解集為（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為（x|x≠2，x∈R}，當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）略21.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等比數(shù)列，且時(shí)，．（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）證明詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用和已知條件可得，即，可得出結(jié)論.22.（本小題滿分12分）已知.（1）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)均成立.參考答案：（1）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時(shí)，。