上海市求真中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

上海市求真中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則，則（）A.在單調遞增，其圖象關于直線對稱B.在單調遞增，其圖象關于直線對稱C.在單調遞減，其圖象關于直線對稱D.在單調遞減，其圖象關于直線對稱參考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在單調遞減,其圖象關于直線對稱,故選D.2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對應值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用零點判定定理，直接找出幾個即可．【解答】解：由圖可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零點存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個零點，所以在區(qū)間[1，6]上的零點至少有三個．故選：B．4.已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當直線與和雙曲線有交點，所以為“R型直線“的是①②，選A.5.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1參考答案：A試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，由圖知，當直線平移經過點時標函數(shù)的最小值為：，故選A.考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6.設集合，，則（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C7.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點

在其準線上的射影為，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.對于直線和平面，有如下四個命題：

(1)若m∥，mn，則n；

(2)若m，mn，則n∥

(3)若，,則∥；

(4)若m，m∥n，n，則

其中真命題的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓的10次成績(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點睛】本題考查統(tǒng)計，主要考查應用意識，屬于基礎題型.10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內有1006個零

點，則f（x）的零點共有（

）

A．1006個

B.100個C．2012個

D．2013個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）

A．（不等式選講）已知函數(shù)．若關于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：12.（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為

．參考答案：90°考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．13.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為。【思路點撥】用兩向量共線坐標形式的充要條件公式即可．

14.在銳角中，角B所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為

．參考答案：15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若=，則=_________參考答案：16.定義“正對數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，則b④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命題有：．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對于①，由“正對數(shù)”的定義分別對a，b從0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0兩種情況進行推理；對于②，通過舉反例說明錯誤；對于③④，分別從四種情況，即當0＜a＜1，b＞0時；當a≥1，0＜b＜1時；當0＜a＜1，b≥1時；當a≥1，b≥1時進行推理．【解答】解：對于①，當0＜a＜1，b＞0時，有0＜ab＜1，從而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；當a≥1，b＞0時，有ab＞1，從而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；∴當a＞0，b＞0時，ln+（ab）=bln+a，命題①正確；對于②，當a=時，滿足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴l(xiāng)n+（ab）≠ln+a+ln+b，命題②錯誤；對于③，由“正對數(shù)”的定義知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．當0＜a＜1，0＜b＜1時，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．當a≥1，0＜b＜1時，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．當0＜a＜1，b≥1時，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．當a≥1，b≥1時，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，則b．∴當a＞0，b＞0時，b，命題③正確；對于④，由“正對數(shù)”的定義知，當x1≤x2時，有，當0＜a＜1，0＜b＜1時，有0＜a+b＜2，從而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當a≥1，0＜b＜1時，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當0＜a＜1，b≥1時，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當a≥1，b≥1時，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，從而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命題④正確．∴正確的命題是①③④．故答案為：①③④．17.設，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福航猓海↖）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是

取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時略19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且是其中一個零點．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設，且的解集為，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ∴當時，取到極小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函數(shù)的一個零點，即，∴．----------------------5分 ∵的兩個根分別為，． 又∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范圍為．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函數(shù)的一個零點，∴， ∵，∴， ∴點是函數(shù)和函數(shù)的圖像的一個交點．---------------------10分 結合函數(shù)和函數(shù)的圖像及其增減特征可知，當且僅當函數(shù)和函數(shù)的圖像只有一個交點時，的解集為． 即方程組①只有一組解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 當，即，解得．----------------------13分 此時方程②無實數(shù)解，方程組①只有一個解 所以時，的解集為．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函數(shù)的一個零點 又的解集為，

∴的解集為．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）解關于x的不等式；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）討論的范圍，去掉絕對值符號解不等式；（II）根據(jù)的單調性求出的最小值，得出關于的不等式，從而求出的范圍．【詳解】解：（I）當時，不等式為：，解得，故．當時，不等式為：，解得，故1＜x＜3，當時，不等式為：，解得，故．綜上，不等式的解集為．（II）由恒成立可得恒成立．又，故在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值為．∴，解得．即的最值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)最值與函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由已知得

……2分即所以解得

……