湖南省長沙市瀏陽中和鎮(zhèn)耀邦中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市瀏陽中和鎮(zhèn)耀邦中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）．A．梯形一定是平面圖形 B．四邊形一定是平面圖形C．四邊形相等的四邊形為菱形 D．兩個相交平面有不在同一條直線上的三個交點參考答案：A選項，梯形上下底互相平行，兩個平行線確定一個平面，四個頂點都在同一個平面內(nèi)，所以梯形是平面圖形，故正確；選項，空間四邊形不是平面圖形，故錯誤；選項，空間四邊形四條邊相等時不是菱形，故錯誤；選項，若兩個平面相交，則交點都在同一條直線上，故錯誤．綜上，故選．2.圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)參考答案：D略3.已知復數(shù)，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的乘法法則，化簡即得．【解答】解：復數(shù)===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A4.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A5.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.設和是雙曲線為參數(shù)）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A7.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略9.已知復數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復數(shù)z對應點坐標為位于第四象限．故選：D．10.已知則的大小關系為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：12.如果雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等比數(shù)列，則離心率為

.

參考答案：13.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略14.等差數(shù)列中，若則=

.參考答案：8略15.設為拋物線為常數(shù))的焦點弦，M為AB的中點，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略16.已知，則的最大值是

.參考答案：1017.若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．參考答案：(1)證明由題設知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點B(0,2)關于直線x＋y＋2＝0的對稱點為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………819.（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段的概率．

參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

（5分）（Ⅱ）由題意，分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

（7分）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為的樣本，需在分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分數(shù)段內(nèi)抽取人，并記為；（9分）設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個；其中至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個；∴

（12分）

【解析】略20.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結B1C、AC，則N也是B1C的中點，證明MN∥AC，即可證明：直線MN∥平面ABCD．（Ⅱ）利用等體積方法求四面體B1A1BC1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結B1C、AC，則N也是B1C的中點∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC…∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD