湖南省張家界市市永定區(qū)羅塔坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)羅塔坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積因?yàn)榍蛐腛在過正中心H且垂直于面BCD的直線上，且

所以，

故答案為：D3.某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為，經(jīng)過3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則方差D（X）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】經(jīng)過3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，X～B（3，），由此能求出D（X）．【解答】解：某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為，經(jīng)過3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～B（3，），∴D（X）==．故選：A．4.若點(diǎn)(x，y)滿足線性條件，則的最大值為A.

2B.

3

C.

4

D.

5參考答案：D 由可行域可知在點(diǎn)處取得最大值.故選D.5.下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)．A3

B4

C

5

D

6參考答案：A6.若純虛數(shù)z滿足（1+2i）z=a+，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=bi，得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得方程組，求解即可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得：a=3．故選：B．7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)椋挥忠驗(yàn)?；所以；故選C.

8.已知全集U=R，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別解絕對(duì)值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及?！驹斀狻坑深}意得，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】集合與集合運(yùn)算，一般先化簡集合到最簡形式，如果兩個(gè)集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運(yùn)算結(jié)果，如果是離散型集合運(yùn)算常運(yùn)用枚舉法或韋恩圖。9.已知三個(gè)月球探測器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個(gè)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】認(rèn)真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個(gè)小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個(gè)三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．【解答】解：第7行第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是，第2個(gè)數(shù)加要等于，所以求出第二個(gè)數(shù)是，同理第三個(gè)數(shù)加等于，求出第三個(gè)數(shù)是，故答案為：．12.由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：

①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；

③；

④若9個(gè)數(shù)之和大于81，則

>9．

其中正確的序號(hào)有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②③13.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：略14.已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)椋P(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值；③若時(shí)，則一定存在極值點(diǎn)；④若時(shí)，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③④略15.已知正三棱錐P-ABC的體積為，其外接球球心為O，且滿足，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為

．參考答案：滿足三角形在球的大圓上，且為正三角形設(shè)球半徑為，正三角形的高為，邊長為解得

16.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線方程是

.參考答案：y=x-117.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.參考答案：(e,1)【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A在曲線上切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，由此利用配方法能求出切線長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圓心的直角坐標(biāo)為（，﹣）．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為：==，∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，切線長的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的直角坐標(biāo)的求法，考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分10分）

記等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，由已知條件得

可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=n.

------4分（Ⅱ）

=-

=

=

------10分

20.（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則方程的判別式，即，解得.

………3分（Ⅱ）的對(duì)稱軸是，所以在上是減函數(shù)，在上存在零點(diǎn)，則必有：，即，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是，所以的值域?yàn)?，下面求，的值域，①?dāng)時(shí)，，不合題意，舍②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只需要，解得③?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋恍枰?，解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍或

21.已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且）.（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；（2）當(dāng)時(shí)，證明：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）記，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，函?shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，所以，，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得，化簡得：，記，，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，即.（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，，只要證明：時(shí)，即，記，則，記，圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，即成立，所以成立.

22.（本題滿分10分）已知曲線C：（t為參數(shù)），C