第六章 風險厭惡與風險資產的配置

投資學第6章

風險厭惡與風險資產的配置2投資過程的分解：資本配置：在風險資產與無風險資產間決定配置比例證券選擇：選擇一個風險資產組合投資組合理論1952年，馬柯維茨發(fā)表了具有里程碑意義的論文，標志著現代投資組合理論的誕生。該理論對收益和風險的態(tài)度做了兩個基本的假設。1、不滿足性?，F代投資組合理論假設，投資者在對其他情況相同的兩個風險資產進行選擇時，總是選擇預期回報率較高的那個資產。2、風險厭惡?，F代投資組合理論還假設，投資者是風險厭惡的，即在其他條件相同的情況下，投資者將選擇標準差較小的組合。3本章主要內容投資者的風險態(tài)度投資組合的效用評分方法單一風險資產與單一無風險資產的投資組合資本配置線（CAL）最優(yōu)資本配置比例資本市場線（CML）46.1風險與風險厭惡賭博：為一個不確定的結果打賭或下注。投機與賭博的區(qū)別：1、投機者厭惡風險，參賭者偏好風險；2、賭博的風險是人為制造出來的，如果賭局不存在，風險也就不存在。投機所冒的風險是現實經濟中已經存在的風險，即使投機不存在，風險依然存在；3、賭博的結果是金錢在不同人之間的轉移，從經濟學的角度分析，它花了時間與資源，沒有創(chuàng)造新的價值，對社會沒有貢獻；投機者承擔了價格變化的風險，使企業(yè)和其他需要避險的人可以降低風險，體現了特別的經濟功能，對社會的經濟活動的正常進行有積極作用。風險、投機與賭博投機：為獲得相應的報酬而承擔一定的商業(yè)風險。注意：1、明確“相應的報酬”和“一定的風險”含義?！跋鄳膱蟪辍笔侵赋o風險收益之后的實際期望收益，它或者是超額收益或者是風險溢價。--比如，投資者如果選擇股票，他希望獲得的是股票期望收益高于國庫券期望收益的風險溢價。“一定的風險”是指足以影響決策的風險，當增加的收益不足以補償所冒的風險時，投資者會放棄產生正的風險溢價的機會。風險、投機與賭博賭博可以向投機轉化：當參賭者要求有足夠的風險溢價作為參賭的條件，賭博就變成了投機。貌似投機的賭博主觀認為有兩種不同的前景，經濟學家稱為“異質預期”。解決方法為交換信息、充分溝通。86.1.1風險、投機與賭博風險：不確定性投機：承擔一定風險(considerablerisk)，獲取相應報酬(commensuratereturn)賭博：為一不確定結果下注賭博與投機的關鍵區(qū)別：賭博沒有相應報酬6.1風險與風險厭惡6.1風險和風險厭惡6.1.2風險厭惡與效用價值引子：如果證券A可以無風險的獲得回報率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風險，而證券A的無風險收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。96.1.2風險厭惡與效用價值風險厭惡型投資者會放棄公平博弈或者更糟糕的投資組合。風險厭惡型的投資者更愿意考慮無風險資產或者正風險溢價的投機性投資。投資組合風險溢價期望收益風險L(低風險)275M(中等風險)4910H(高風險)81320提供的風險投資組合（無風險利率為5%）如果風險隨收益增加，如何量化指標找出最優(yōu)的投資組合？10比較效用！比較確定等價收益率！附錄6A：風險厭惡、期望效用與圣彼得堡悖論規(guī)律投資者對所有報酬的每個美元賦予的價值是不同的。特別是，他們的財富越多，對每個額外增加的美元賦予的“評價價值”就越少。隨著財富的增多效用函數值也相應增大，但是財富每增加1美元所增加的效用逐漸減少。例如，一對兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鮑爾只有1000美元。他們各自愿意工作多少小時去再掙1美元？期望收益無限的賭局，為何參加者愿意付出的門票價格非常有限？邊際效用遞減11

1.效用函數

12A為投資者的風險厭惡指數，風險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數值。A值越大，投資者對風險的厭惡程度越強，效用就越小。一個風險厭惡投資者常用如下形式的效應函數：1.效用函數當A=0時，稱為風險中性者（Riskneutral）。風險中性投資者只根據期望收益率來判斷風險預期。風險的高低與風險投資者無關；當A<0時，稱為風險偏好者

(Risklover)。風險偏好者更愿意參加公平博弈和賭博，這類投資者是將風險的“樂趣”考慮在內了，使得效用數值的升高。當A>0時，風險厭惡（Riskaversion）。1314為使風險投資與無風險投資具有相同的吸引力而確定的風險投資的經風險調整后的報酬率，稱為風險資產的確定等價收益率。由于無風險資產的方差為0，因此，其效用U就等價于無風險回報率，因此，U就是風險資產的確定性等價收益率。2.確定等價收益率（Certaintyequivalentrate）15占優(yōu)原則（DominancePrinciple）1234期望回報方差或者標準差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;3.均值-方差準則163.均值-方差準則E(r)E(rp)PI西北方向最優(yōu)方向IIIIIIVQ無差異曲線：用一條曲線將這些效用值相等的所有的投資組合點連接起來。P與Q具有相同吸引力，從P點開始，效用隨著標準差的增加而減少，它必須以期望收益的提高為補償。高風險高收益，低風險低收益的投資對投資者的吸引力是相同的。1718風險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243119從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。根據微觀經濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風險厭惡者的無差異曲線。風險厭惡型投資者的無差異曲線4.無差異曲線無差異曲線：代表給投資者帶來同樣的滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。風險厭惡型投資者無差異曲線的特征：1、無差異曲線的斜率是正的；為了使投資者的滿意程度相同，高風險必須對應高的預期收益率。2、無差異曲線是下凸的；要使投資者多冒等量的風險，給與他的補償，即預期收益率應越來越高。（預期收益率邊際效用遞減規(guī)律）

204.無差異曲線風險厭惡投資者無差異曲線的特征：3、同一個投資者有無限多條無差異曲線對任何一個風險收益組合，投資者對其的偏好程度都能與其他組合相比。無差異曲線圖中越靠左上方的無差異曲線代表的滿足程度越高，投資者的目標盡力選擇在左上角。4、同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交

假設某個投資者的兩條無差異曲線相交于X點。由于X和A都在U1上，因此X和A效用相同。同樣，由于X和B在U2上，因此X和B效用相同。這意味著A和B效用相同。但是，從圖中看出B的預期收益高于A，風險小于A。B效用一定大于A，矛盾。XBAU1U22122風險中性（Riskneutral）投資者的無差異曲線風險中性型的投資者對風險無所謂，只關心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation23風險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風險偏好型的投資者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。不同風險厭惡水平的無差異曲線I1I2I3I1I2I3I2I1I3高度風險厭惡投資者中等風險厭惡投資者輕微風險厭惡投資者246.2風險與無風險資產組合的資本配置資本配置的重要性研究表明，資產配置可以解釋投資收益的94%?？刂瀑Y產組合風險的方法：部分投資于無風險資產，部分投資于風險資產記風險資產組合為P，無風險資產組合為F，風險資產在整個組合中的比重為y，則我們可通過y的調整來調整組合風險2526例：資產組合的動態(tài)調整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000股權Vanguard(V)=54%債券Fidelity(F)=46%27資產組合的動態(tài)調整(續(xù))Vanguard 113,400/300,000=0.378Fidelity 96,600/300,000=0.322PortfolioP 210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC 300,000/300,000=1.0006.3無風險資產無風險資產只是一種近似短期國庫券可視為一種無風險資產，但其利率存在一定的低估習慣以貨幣市場基金作為對絕大部分投資者易接受的無風險資產無風險利率有時可用LIBOR(倫敦銀行同業(yè)拆放利率)來代替286.4單一風險資產與單一無風險資產的資產組合296.4單一風險資產與單一無風險資產的投資組合306.4單一風險資產與單一無風險資產的投資組合圖6.4風險資產與無風險資產的可行投資組合資本配置線CAL線投資可行集，即是一系列不同Y值產生的可能投資組合的期望收益與標準方差的配對集合CAL的杠桿作用：無風險借貸33例：假定投資預算為300000美元，投資者額外以7%的利率借入了120000美元，將所有可用資金投入風險資產中。在這個例子中：此時1-y=1-1.4=-0.4，反映出在風險資產的空頭頭寸，也就是一個借入的頭寸。有：

CAL的杠桿作用：有風險借貸通常投資者借入利率大于無風險資產利率，假如借入利率為9%，這樣資本配置線的斜率為：資本配置線在點P處被“扭曲”，P點左邊，投資者以利率7%借出，資本配置線斜率為0.36。在P點右邊，投資者以9%借入額外資金投資于風險資產，斜率為0.27。34圖6.5不同借貸利率時的可行集杠桿投資情況下的斜率(夏普比)=(15%-9%)/22%=0.27<0.36借貸利率不同時的可行集(彎折的CAL)35366.5風險容忍度與資產配置

表6.5A=4時投資者不同風險資產比例(y)的效用水平效用最大值出現在y=0.4附近37效用作為風險資產投資比例y的函數效用最大值在y=0.41時出現386.5風險容忍度與資產配置圖解：個人投資者的資本最優(yōu)配置1、無差異曲線3940表6.6無差異曲線的電子數據表計算41無差異曲線for

U=.05andU=.09withA=2andA=4圖6.7對于A=2和A=4，