函數(shù)的單調性教學案例

2函數(shù)的單調性教學案例【教材分析】《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學教材必修一其次章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個根底學問點，是爭論和爭論初等函數(shù)有關性質的根底。把握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論根底，還有利于培育學生的抽象思維力量，及分析問題和解決問題的力量?！窘虒W目標】學問與技能：通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。學會應用函數(shù)的圖象理解和爭論函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進展辨證唯物主義的教育。通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培育學生的識圖力量和數(shù)形語言轉化的力量?！局攸c難點】重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥繛榱藢崿F(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我實行了：通過學生生疏的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的樂觀性。在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。在鼓舞學生主體參與的同時，不行無視教師的主導作用，要教會學生清楚的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順當?shù)赝瓿蓵姹磉_。【學法分析】在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想方法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探究，最終把解決問題的核心歸結到推斷函數(shù)的單調性。然后通過對函數(shù)單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、樂觀思考、探究嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的歡快，培育了學生自主學習的力量和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度爭論問題的習慣?！窘虒W過程設計】〔一〕問題情境海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯觀天下無”。海寧潮是一個壯麗無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動了很多人的心。如何用函數(shù)形式來表示，起和落？教師和學生一起舉誕生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？設計意圖：創(chuàng)設海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸實的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱忱，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高?！捕硿毓手獑栴}：觀看學生繪制的函數(shù)的圖象〔實際教學中可依據學生答復的狀況而定變化的趨勢。觀看得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。問題2：對“圖象呈漸漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？yx2x<0yxx>0時，函yx的增大而增大?；貞洺踔袑瘮?shù)單調性的解釋：圖象呈漸漸上升趨勢yx的增大而增大；圖象呈漸漸下降趨勢yx的增大而減小。函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知根底：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的生疏。比照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此根底上進展概念的符號化建構，與學生的認知起點連接嚴密，符合學生的認知規(guī)律?！踩辰嫺拍顔栴}3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？Ixx

xf(x

f(x。單調增函數(shù)的定義：

1 2 1 2 1 2問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？可以通過類比的方法由學生給出。設計意圖：通過師生雙邊活動及學生爭論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴大完善的?！菜摹忱斫飧拍铑櫭剂x，對“單調”兩字加深理解漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡潔、重復而沒有變化。照應引入，解決問題情境中的問題y2x1的單調增區(qū)間是()y1x單調性是函數(shù)的“局部”性質

在(0,)上是減函數(shù)。y上減函數(shù)？

在(0,)和(,0)上都是減函數(shù)能否說y 在定義域(,0) (0,)上1 x x1 引導學生爭論，從圖象上觀看或用特別值代入驗證否認結論〔如取x1

1,x2

1。2設計意圖：學生對一個概念的生疏不行能一次完成，教師要擅長從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生一起探討怎樣才能否認一個函數(shù)的單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解?！参濉尺\用概念 通過兩例，教師要向學生說明：推斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀看法：畫出函數(shù)圖象來觀看；②定義法：嚴格依據定義進展驗證；③分解法：對函數(shù)進展恰當?shù)淖冃?，使之變成我們所生疏的且其單調性的較簡潔函數(shù)的組合。概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。y|x1|1y|x21|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學