湖北沙市中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期2021級(jí)9月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：肖小權(quán)審題人：呂躍考試時(shí)間：2023年9月21日一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）AB．CD2．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的單調(diào)性為（）A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增3．已知數(shù)列為遞增數(shù)列，且前項(xiàng)和，則的取值范圍是（）A．B．C．D4．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．B．C．D．5．已知隨機(jī)變量，則概率最大時(shí)，的取值為（）A．B．C．或D．或6．已知為的邊所在直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線上，且，則（）A．B．C．D7．已知正方體的棱長(zhǎng)為，分別為和的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為上底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，下列判斷正確的是（）=1\*GB3①三棱錐的體積是定值，=2\*GB3②若恒成立，則線段的最大值為=3\*GB3③當(dāng)與所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③8．已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓上半部分于點(diǎn)，以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鄰邊作平行四邊形,點(diǎn)恰好在該橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)為隨機(jī)事件的對(duì)立事件，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若相互獨(dú)立，則D．若是互斥事件，則10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)有最小值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的零點(diǎn)為11．如果一個(gè)人爬樓梯的方式只有兩種，一次上一級(jí)臺(tái)階或一次上兩級(jí)臺(tái)階，設(shè)爬上級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．12．若對(duì)任給恒成立，則實(shí)數(shù)的取值集合的子集可以是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的最小正周期為14．已知一個(gè)圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則其內(nèi)切球的表面積為15．若正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為其內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，,則的取值范圍是16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三邊滿足：（1）求角,（2）若,當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)18．已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足，（1）求的通項(xiàng)公式（2）證明：19．在梯形中，,，,且，（1）若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)，設(shè)與面所成的角為，試求的最大值（2）求點(diǎn)到面的距離20．在正三棱柱中，點(diǎn)處有一只小螞蟻，每次隨機(jī)等可能地沿各條棱或側(cè)面對(duì)角線向另一頂點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)小螞蟻移動(dòng)次后仍在底面的頂點(diǎn)處的概率為（1）求，的值（2）求21．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，且在軸上方，當(dāng)軸時(shí)，,（1）求雙曲線方程，（2）求證：直線的斜率之比為定值22．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三年級(jí)9月月考數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．AC10．ABC11．ABD12．AB13．14．15．16．部分解析：11題D：，再裂項(xiàng)求和12題：由條件有，令，得，研究的單調(diào)性，由知，15題：以正方形中心為原點(diǎn)將圖形坐標(biāo)化16題：由條件知令，則，再求導(dǎo)取最大值17題：（1）（2）18題：化為，有19題：