普通物理學(xué)第八章恒定電流的磁場課后思考題

如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！思考題9-1為什么不能簡單地定義答：運(yùn)動電荷磁力的方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向就是作用在運(yùn)動電荷上的磁力方向?B的方向有關(guān)，還與電荷的運(yùn)動、電荷的正負(fù)有關(guān)。如果電荷運(yùn)動的方向與磁場方向在同一直線上，此時電方向荷受力為零，因此不能定義B的方向就是作用在運(yùn)動電荷上的磁力方向。9-2在電子儀器中，為了減小與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄稹槭裁?答：可以將扭在一起的兩條通電導(dǎo)線看成是交織在一起的兩個螺線管。管外的磁場非常弱；因兩個螺線管的通電電流大小相等、方向相反，而且匝數(shù)基本相當(dāng)，管內(nèi)的磁場基本上可以相互抵消。因此，與電源相連的兩條導(dǎo)線，扭在一起時比平行放置時產(chǎn)生的磁場要小得多。9-3長為（1）將導(dǎo)線彎成邊長為比較哪一種情況下磁場更強(qiáng)。解：在本題圖(a)中，由于正方線圈電流沿順時針方向，線圈的四邊在中心處產(chǎn)生的磁都是垂直紙面向里。所以，L的一根導(dǎo)線通有電流I，在下列情況下求中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：L/4的正方形線圈；（2）將導(dǎo)線彎成周長為L的圓線圈，形R場大小相等，方向2r正方形中1心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為四邊直導(dǎo)線產(chǎn)生得磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加。由教材例題6-1可知，其大小應(yīng)為4r(a)(b)I(sinsin)2B40思考題9-31將rL/8，/4，/4代12入上式得4rI3.600I82IB42sin400LL在圖6-2(b)中，通電線圈中心處產(chǎn)生的磁場方向也是垂直紙面向里，大小由教材例題6-2可知為IB'02R其中，RL/2。則B'0I3.14I0LL比較得BB'。9-4在載有電流I的圓形回路中，回路平面內(nèi)各點(diǎn)磁場方向是否相同?回路內(nèi)各點(diǎn)的B是否均勻?答：根據(jù)畢奧一薩伐爾定律，用右手螺旋關(guān)系可以判定：載流圓形回路平面82如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面內(nèi)各點(diǎn)．B的大小不同，即B的分布非均勻。9-5一個半徑為R的假想球面中心有一個運(yùn)動電荷。問：(1)在球面上哪些點(diǎn)的磁場最強(qiáng)?(2)在球面上哪些點(diǎn)的磁場為零?(3)穿過球面的磁通量是多少?答：運(yùn)動電荷在其周圍空間激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度的規(guī)律為qrB004r2r由運(yùn)動電荷所在位置指向考察點(diǎn)(場點(diǎn))。(1)在以為軸線，垂直于的球面赤道上的磁場最強(qiáng)；(2)在的連線上，球面的兩極磁場為零；(3)磁場線閉合，因此穿過球面的磁通量為零。思考題9-49-6在無電流的空間區(qū)域，如果磁場線是平行直線，則磁場一定是均勻的。試證明之。答：如圖9-1，磁感應(yīng)線是平行直線，作一個長方形閉合回路abcd。因?yàn)榭臻g區(qū)域無電流，由安培路環(huán)定理，有Bdl0思考題9-3即BacBbd0，則BB。12129-7在什么條件答：應(yīng)用環(huán)路定理只能處理某結(jié)果的關(guān)鍵技巧在于能否找出一個合適的閉合路環(huán)，得出B的流環(huán)。如果找不到這樣的閉合路環(huán)，就不能夠用環(huán)路定理來獲得9-8一束質(zhì)子發(fā)生了側(cè)向偏轉(zhuǎn)，造成這個偏轉(zhuǎn)場?(3)若是電場或是磁場在起作用，如何判斷是哪一種場?答：帶電粒子在電磁場中運(yùn)動時，受到的作用力為F=qE+qv×B。當(dāng)電場和磁場都是穩(wěn)恒場時，帶電粒子受到的電場力沿E的切線方向，磁場力垂直于v和B構(gòu)成的平面。所以，電場力和磁場力都可使質(zhì)子束發(fā)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)若是磁場力使質(zhì)子束發(fā)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子束的軌跡通常為圓弧或螺旋線。洛向偏轉(zhuǎn)質(zhì)子束的動能不變。向偏轉(zhuǎn)，則偏轉(zhuǎn)軌跡通常為拋物線。電場力對運(yùn)向偏轉(zhuǎn)質(zhì)子束的動能將發(fā)生變化。下才能用環(huán)路定理求解載流體系的磁場。些具有對稱性的磁場分布情況。能否得出磁感應(yīng)強(qiáng)度。的原因可否是(1)電場?(2)磁。倫茲力對運(yùn)動的帶電粒子不做功，因此，發(fā)生側(cè)若是電場力使質(zhì)子束發(fā)生側(cè)動的帶電粒子做功，因此，發(fā)生側(cè)9-9能否利用磁場對帶電粒子的作用力來增大粒子的動能？答：不能。由fqvB磁場對帶電粒子的作用力磁場力對帶電粒子所做的功為零，粒子的動能也不會因此而增大。與粒子運(yùn)動的方向垂直，9-10飛機(jī)在天空水平向西飛行，哪邊機(jī)翼上的電子較多？83如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！答：飛機(jī)處于地磁場中，機(jī)翼上的電子水平向西運(yùn)動，在由南向北的地磁場的作用下，電子沿垂直于水平面向上的方向偏移。因此，飛機(jī)下部的機(jī)翼上的電子較多。9-11磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H有何區(qū)別？答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B是描述磁場物理量。磁場強(qiáng)度H是在磁出現(xiàn)束縛電流時，為描述的方便引入的一個輔助物理量，通過它本身性質(zhì)（強(qiáng)度和方向）的介質(zhì)中可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度。9-12順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無關(guān)，為什么？答：順磁質(zhì)中分子處于熱運(yùn)動中，各分子磁距的取向是無規(guī)則的，隨著溫度疇的排列方向是無序的，在不同的溫度下，磁疇排列的混亂程度也不同。抗磁導(dǎo)率與電子軌道進(jìn)動有關(guān)，而溫度是很難影響電子軌道平面的進(jìn)動的的變化，分子運(yùn)動的劇烈度程也發(fā)生變化。鐵磁質(zhì)的各個磁質(zhì)的磁平面的。9-13為什么磁鐵釘處在磁取向。鐵釘靠近磁鐵一端的磁引力；遠(yuǎn)離磁鐵一端的磁極與磁鐵的磁極相同，相互作用所以磁鐵能吸引如鐵釘之類的鐵制物體。鐵能吸引如鐵的非均勻磁場中會被磁化而成為小磁鐵，極與磁鐵的磁極相反，相互作用為斥力。引力大于斥力，鐵釘之類的鐵制物體?答：無磁性的其磁矩順著磁鐵磁場的為84

如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！練習(xí)題9-1高壓輸電線在地面上空25m處，通過的電流為1.8×103A，問：（1）在磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？（2）在上磁場為0.6×10磁場差多少?解：（1）將高壓輸電線地面上由該電流所產(chǎn)生的述地區(qū)，地T，輸電線產(chǎn)生的磁場與地－4視為無限長，則高壓電線上的電流在地面產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2rI4101.810731.44105(T)B0225（2）在上述地區(qū)地磁場與輸電線產(chǎn)生的磁場差為BB－B＝610-5-1.4410-5=4.56105(T)地線9-2如本題圖所示，有A、B兩點(diǎn)，并與源相接。求環(huán)心O處的磁場B。點(diǎn)O的磁感應(yīng)兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到鐵環(huán)的很遠(yuǎn)處的電解：根據(jù)疊加原理，強(qiáng)度應(yīng)為三段載流直導(dǎo)線以及起始點(diǎn)為ab的兩段載流圓弧（包括優(yōu)弧和劣弧）共同激發(fā)。由于電源距離鐵環(huán)較遠(yuǎn)，則電源所在的直線電流對O處的磁場貢獻(xiàn)為零，而另兩段通電直線的延長線都通過點(diǎn)O，0。由于流過兩個圓弧的電流分別為I和I2，方向1O點(diǎn)激發(fā)的磁場由畢－奧薩伐爾定律容易求出分在O處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為如圖6-2所示，兩個載流圓弧在別為Il；BIlB101120224r4r22其中，l和l分別是優(yōu)弧和劣弧的弧長。12設(shè)弧長l的電阻為R，弧長l的電阻為R2。由于兩圓弧構(gòu)成并聯(lián)電路，兩端11電壓相等，則應(yīng)有2RIRI2112由電阻公式可知，導(dǎo)線電阻R與弧長l成正比，故由上式可得IlIl1122于是，O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度為IlIl4r4r2BBB00220112129-3一個寬為a的無限長導(dǎo)體薄板上通有電流I，設(shè)電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板的一邊為a處的磁場B。解：將載流導(dǎo)體板視為由無數(shù)條長直載流導(dǎo)線組成，則導(dǎo)體板上的電流產(chǎn)生的磁場就是這些無數(shù)條長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的疊加。85如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！取如圖所示的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)x處取寬為dx的區(qū)域，該區(qū)域可視為無限長直載流導(dǎo)線，該區(qū)域的電流為dIdIIdxxdxxa由無限長載流直導(dǎo)線的磁場規(guī)律可圖6-4Oaa知，該區(qū)域的電流在距板一邊為a的O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場大小為2x2axIdx0dIdB0其方向垂直紙面向里BdB2aIdx。于是，整個導(dǎo)體薄板在O產(chǎn)生的總磁場為0Iln202ax2aa9-4在一個半徑R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有I=5.0A的電流通過，試求圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁場B。解：半圓柱形面電流分布可視為由無窮多個寬度為dl的長直細(xì)線電流組成。某一個長直細(xì)線中的電流dIIdl/R，它在軸線上一點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2RdBdI0其方向在平面Oxy內(nèi)，如圖所示。OxOydIdlθdBO’(a)(b)圖6-5由對稱性可知，半圓柱面上各細(xì)線電流在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加后，y軸向分量為零，即BdBcos0yx軸向分量為86如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！2RR2RBdBsinsinRdII00x00則軸線上總的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為IBBx02RB的方向指向Ox軸負(fù)向。9-5從經(jīng)典觀點(diǎn)來看，氫原子可看作是一個電子繞核高速旋轉(zhuǎn)的體系。已知電子以速度2.2×106m/s在半徑r=0.53×10－10m的圓軌道上求電子在軌場B和電子磁v、在半徑為運(yùn)動，道中心所產(chǎn)生的磁矩的大小。解：對于一個具有速度r的軌道上作圓周運(yùn)動的電子來說，其軌道磁距p大小為mer2TpIr2me為電子電量，T為電子環(huán)繞一周所需要的時間（即周期）。由于T2r/v，將其代入上式得其中，evrp2算出在氫原子內(nèi)作圓周運(yùn)動的電子磁距的大小為m帶入數(shù)據(jù)可p0.931023Am2m利用教材例題6-2的結(jié)果，運(yùn)動電子在軌道中心產(chǎn)生的磁場為Bev0Ie002r2rT4r2代入數(shù)據(jù)得B0ev4101.6102.21019612.5(T)(0.5311002)744r29-6兩個平行長直導(dǎo)線相距d＝40cm，每導(dǎo)根線載有電流II20A，電12流流向如本題圖所示。求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A處的磁場B；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量。(已知rr10cm，l=25cm)13練習(xí)題9-6用圖練習(xí)題9-6解題用圖87如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！解：兩平行電流反向，相對A對稱分布，故在A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大同方向。建立如解圖所示的坐標(biāo)系。在矩形平面內(nèi)任取一點(diǎn)P，距I1為x，距I2為d－x，兩電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為I2xI02dxB01，B212由于I1B和BI2方向相同，均垂直于紙面向外，故合磁場為12I2x2dxI02BBB0112(1)在離兩導(dǎo)線等距離的點(diǎn)A處，得x=d/2，且II，故12dB2I2I4.00103T0101d22(2)取矩形面積的法線方向垂直紙面向外，通過該面積的磁通量為II02BSdrr12ldx012x2dxmSr1Ilrr22.20106Wbln011r19-7如圖所示的空心柱形導(dǎo)體半徑分別為R和R，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)12電流I均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求證導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(R<r<R)的磁場B由下12式給出：Ir2R2B012RRr2221程書題練習(xí)題9-7用圖練習(xí)題9-8用圖9-8有一根很長的同軸電纜，由一個圓柱形導(dǎo)體和一個同軸圓筒狀導(dǎo)體組成。圓柱的半徑為R，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R和R，如圖所示。在這兩個導(dǎo)體中，12388如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。(1)求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)(r<R)的磁場B；(2)求兩導(dǎo)體之間(R<r<R)的B；(3)求外圓筒導(dǎo)體112內(nèi)(R<r<R)的B；(4)求電纜外(r>R)各點(diǎn)的B。233答：（程書題）2R2r（1）r<R，B1Ir；（2）R<r<R，B0I；01221IrR22222(3)R<r<R，B1r；（4）B=00R2R32239-9安培秤是一種測量磁場的裝置，其結(jié)構(gòu)如本圖所示。在天平的右臂掛有一個矩形的線圈，線圈共n匝，線圈的下端處于待測磁場之中。假設(shè)磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通有如圖所示的電流I時，調(diào)節(jié)兩個秤盤上的砝碼使天平平衡，然后使電流反向，這時需在天平左盤上再加一個質(zhì)量為m的砝碼才能使天平重新平衡。證明，線圈中所在的磁場為IlBBmg練習(xí)題9-9用圖2nlI證：安培秤第一次平衡時，設(shè)左右兩邊秤盤上的砝碼質(zhì)量和右臂下端懸掛的矩形線圈質(zhì)量分別為m1、m2、m3。此時，矩形線圈受到豎直向上的磁場力，其大小為f，則mg＝mgmgf123再加一個質(zhì)量為m的砝碼使天平重新平衡時，電流反向，矩形線圈受到豎直向下的磁場力，大小仍為f，此時，按力的平衡條件由(mm)g＝mgmgf123聯(lián)立上述兩式，得到磁場力的大小f1mg2由于載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力為fnBIl將此式代入上式可解得線圈所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bmg2nIl9-10如本題圖所示，在一根載有電流I1=30A的無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，一個矩形回路(l=12cm，b=8cm)與I1共面，回路中通有I2=20A的電流，89如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！矩形回路的一邊與I的距離d=1.0cm。試求I產(chǎn)生的磁場作用在矩形回路上的11合力。解：矩形上、下兩段導(dǎo)線所受安培力的大小相等，方向相反，兩力的矢量和為零。對于矩形回路的左右兩段導(dǎo)線，由于載流導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不相等，所受的安培力F和F2的大小也不相1因此，矩形回路所受的合力為這兩個力I1等，并且方向相反。l的合成。由畢奧－薩伐爾定律和安培定律易知，矩形回路左右兩邊所受的dI2安培力大小分別為I2dIIl012FBIl01b2d12I1IIl練習(xí)題9-10FBIlIl010122(db)2(db)2222合力大小為于是2d2(db)IIl012IIl012FFF12IIl11F2ddb012410730200.12110.010.010.0823.141.28103(N)合力方向朝左。I19-11如本題圖所示，載流導(dǎo)線段ab與長直電dxx流I共面，ab段長為l，通有電流I2，方向與IIab1垂直。12a端與I的距離為d。求導(dǎo)線ab所受磁場1的作用力。dl解：在圖6-8中，由畢奧－薩伐爾定律易知，距離長直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為BI練習(xí)題9-11用圖012x方向垂直紙面向里。根據(jù)安培定律，ab段導(dǎo)線中線元dx受到的磁場力的大小為dFBIdx2則ab段導(dǎo)線受到的磁場力的大小為IIdl012II012Fdldxln2x2dd磁場力的方向向上。90如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！9-12用絕緣導(dǎo)線緊密排列繞成直徑為1cm的螺線管，共有100匝線圈。（1）當(dāng)導(dǎo)線中通有2A的電流時，求螺線管的磁矩；（2）將螺線管放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為4T的均勻磁場中，求螺線管能受到的最大力矩。解：（1）按定義，載流線圈的磁偶極距為pISemn對于用100匝線圈緊密排列的螺線管，當(dāng)導(dǎo)線中通有2A的電流時，其磁矩的大小為pnIS1002(0.01/2)21.57102(Am2)m方向沿線圈的法線方向。（2）載流線圈在磁場中所受的力矩為M=pBm當(dāng)外加磁場的方向與載流線圈的法線方向垂直時，螺線管受到的力矩最大，其值為MpBnISBmaxm帶入數(shù)據(jù)得MnISB10023.140.01/246.28102(Nm)2max9-13在一個汽泡室內(nèi)，磁場為20T。一個高能質(zhì)子垂直于磁場飛過時留下的圓弧軌跡的半徑為3.5m，求該質(zhì)子的動量和動能。解：汽泡室內(nèi)運(yùn)動著的高能質(zhì)子受到洛侖茲力的作用，其大小為fqvB洛侖茲力提供了質(zhì)子圓周運(yùn)動的向心力，于是mv2fr由上述兩式可得質(zhì)子動量的大小為pmvBqr201.6－1109.351.1（21710）k-g1ms動量的方向沿質(zhì)子運(yùn)動的速度方向。質(zhì)子的動能為(1.1210)3.8108(J)Ep21722m21.671027k9-14圖示為測定離子質(zhì)量所用的裝置。離子源S產(chǎn)生一質(zhì)量為m、電量為+q的離子，離子從源出來時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)電勢差U加速后進(jìn)入磁場為B的均勻磁場。在這磁場中，離子沿一半圓周運(yùn)動后射到U離入口縫隙x遠(yuǎn)處的感光底片上。證明離子的質(zhì)量為91如對您有幫助，歡迎下載支持，謝謝！mB2qx28U9-15一個2cm寬、0.1cm厚的金屬片，載有20A的電流，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.0T的均勻磁場中，B如圖6-9所示。測得霍爾電勢差為4.27V。（1）計算金屬片中電子的漂移速度；（2）求電子的濃度；（3）a和b哪點(diǎn)電勢較高？（4）如果用p型半abI0.1cm導(dǎo)體代替該金屬片，a和b哪點(diǎn)電勢較高？解：（1）在磁場力的作用下，b點(diǎn)所在的側(cè)面發(fā)生偏離，從而產(chǎn)生橫向電場EH。電子的運(yùn)動將向2cm練習(xí)題9-14當(dāng)電子所受的電場力與其所受的磁場力平衡時，電子的橫向運(yùn)動將停止，橫向電場EH保持不變，此時有EeBevH即EvBH由于霍爾電壓UEh，所以金屬片中電子的漂移速度為HHvUH4.271061.07104(m/s)Bh2.00.02（2）電子恢復(fù)原來水平的漂移運(yùn)動后，電流又重新恢復(fù)為恒定的電流，流經(jīng)導(dǎo)體橫截面S(Sbh)的電流為Ijbhnevbh其中，v為載流子的漂移速度，n為載流子濃度，即單位體積內(nèi)載流子的數(shù)。目將電子漂移速度的表達(dá)式代入上式，可得金屬片中電子的濃度為IB202.0n1.6101911034.271065.851028(m3)ebUH（3）金屬片中載流子為自由電子，電子向b點(diǎn)所在的側(cè)面聚集，從而形成a點(diǎn)的電勢高。霍爾電壓，（4）對于p型半導(dǎo)體材料，載流子為空穴，因而b點(diǎn)的電勢高。9-16螺繞環(huán)（見本題圖）中心周長l=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N=200，線圈中通有電流I=100mA。求：（1）管內(nèi)的磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）若0解：