橢圓定義與幾何意義有關(guān)習(xí)題及答案解析

橢圓定義與幾何意義習(xí)題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍D.(0,1)內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()=8,則該橢圓的方程是()5.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率頭,則此橢圓的方程為()焦點(diǎn)，若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α,,則該橢圓離心率的取值范圍為()A.)B.C.,1)D.7.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是橢圓右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F,則該橢圓的離心率為8.在橢[上有一點(diǎn)M,F,F?是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|MF?||MF?F2b2,則橢圓離心率的范圍是()同，離心率為,則此橢圓的方程為10.在橢圓上有一點(diǎn)M,F,F?是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓離心率的范圍是()二、填空題(共4小題，每小題4分)11.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2,點(diǎn)P是C1與C2。PF2=2:1,則△PFF的面積等于.13.橢圓上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)E、F?的距離之比的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,若∠BAO+∠BFO=90°,則橢圓的離心率是三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切. (Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP·AQ的取值范圍.16.(本小題滿分10分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, 1),離心率。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。(II)∠PMQ能否為直角?證明你的結(jié)論；(III)證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值。17.(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-1),離心率為。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。(II)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論。18.(本小題滿分12分)已知橢圓C、拋物線C,的焦點(diǎn)均在x軸X3-24y0(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線1滿足條件：①過(guò)C?的焦點(diǎn)F;②與C?交不同兩點(diǎn)M、N,且滿足OM⊥ON?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.答案一、選擇題設(shè)直線PE的斜率為k,即kx-y-4k+4=0.因?yàn)橹本€PE與圓C相切，所以當(dāng)時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之,不合題意，舍當(dāng)時(shí)，直線PE與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一4,所以c=4.F(一4,0),F?(4,0).2a=AF+AF=5√2+√2=6√2,a=3√2,a2=18,b=2.則(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0,36].x+3y的取值范圍是[-6,6].所以AP.AQ=x+3y-6的取值范圍是[-12,0].①由①、②解得a2=6,b2=3,橢圓C的方程設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立，得設(shè)直線MQ的方程為y+1=-k(x+2),同理得故因此直線PQ的斜率為定值.①由①、②解得a2=6,b2=3,1.……………………3分(Ⅱ)設(shè)直線MP的斜率為k,則直線MQ的斜率為一k,若k=1,則直線MQ方程y+1=-(x+2),與橢圓C方程聯(lián)立，得x2+4x+4=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根-2,不合題意；同理，若k=-1也不合題意.角.…………………6分設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立，得.分故值.…………………12分18.解：(I)設(shè)拋物線C?:y2=2px(p≠0),則有,據(jù)此C?:y2=4x………………2分設(shè)C?:(Ⅱ)法一：假設(shè)存在這樣的直線l過(guò)拋物線焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)直線l的方程為x-1=my,兩交點(diǎn)坐標(biāo)為M(x?,y?),由消去得①②………9分 或…12分當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線l過(guò)拋物線焦點(diǎn)F(1