2023年09月九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-一元二次方程（普通解答題）專題培優(yōu)訓(xùn)練100題【含答案】

一、解答題1．試用配方法說明，無論x取何值，代數(shù)式12x22．今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，中華人民共和國(guó)成立72周年！在國(guó)慶前夕，社區(qū)便民超市調(diào)查了某種水果的銷售情況獲得如下信息：信息一：進(jìn)價(jià)是每千克12元；信息二：當(dāng)銷售價(jià)為每千克27元時(shí)，每天可售出120千克；若每千克售價(jià)每降低2元，則每天的銷售量將增加80千克．根據(jù)以上信息解答問題：該超市每天想要獲得3080元的銷售利潤(rùn)，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元．3．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，問應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？4．已知關(guān)于x的方程x2+x+a﹣1=0有一個(gè)根是1，求a的值及方程的另一個(gè)根．5．如圖，在長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（圖中陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的7166．如果關(guān)于x的方程mx2?2(m+2)x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x7．關(guān)于x的方程x2?2x?(2m?1)=0有實(shí)數(shù)根，且m為非正整數(shù)．求8．如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BC·AB=AC2，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割。為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域。如圖2，在我國(guó)古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割，已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿之間的距離（5的近似值取2.2）。9．若關(guān)于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求滿足條件的最大整數(shù)b．10．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)？若有，求出a的值；若沒有，說明原因.11．回答下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：①x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．②x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．請(qǐng)參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．12．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？13．如圖，某學(xué)校有一塊面積為84m2的矩形空地，準(zhǔn)備進(jìn)行綠化．計(jì)劃在空地的中間修建兩個(gè)相同的正方形花壇，其余地方鋪草坪，兩個(gè)花壇之間及與四周的距離均為2m，求正方形花壇的邊長(zhǎng)．14．解方程：（1）3x（x﹣4）=2（x﹣4）．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．15．化簡(jiǎn)求值x?33x216．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?2=0．（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x?k=0（k為常數(shù)）．設(shè)α，β為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α+2β=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和18．自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？20．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個(gè)活體樣本,經(jīng)過兩輪培育后,總數(shù)達(dá)24000個(gè),其中每一個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌?21．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．新鋪村種的水稻2018年平均畝產(chǎn)300kg，2020年平均畝產(chǎn)363kg，求水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.23．某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年利潤(rùn)為2億元，2017年利潤(rùn)為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率．24．小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購(gòu)買了多少件這種服裝？25．已知關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．26．某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過25人，每張票價(jià)150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價(jià)降低2元，但每張票價(jià)不得低于100元，陽光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元，則陽光旅行社共購(gòu)買多少?gòu)垐F(tuán)體票．27．某商場(chǎng)銷售一批某品牌襯衫，襯衫進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就可多售出2件，若商場(chǎng)銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？28．某電商銷售一款時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)5元．該電商計(jì)劃開展降價(jià)促銷活動(dòng)，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝售價(jià)每降1元，每天銷量增加4件．為保證市場(chǎng)穩(wěn)定，供貨商規(guī)定售價(jià)不得低于80元/件．問該電商對(duì)這款時(shí)裝的每件售價(jià)定為多少元才能使每天扣除平臺(tái)推廣費(fèi)之后的利潤(rùn)達(dá)到4500元？29．某小組要求每?jī)擅瑢W(xué)之間都要寫評(píng)語，小組所有同學(xué)一共寫了42份評(píng)語，這個(gè)小組共有學(xué)生多少人？30．解方程：（1）x（2）x31．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？32．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元/盒，求平均每次降價(jià)的百分率．33．如圖，用長(zhǎng)6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為1.5m2(鋁合金條的寬度不計(jì))?34．用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形？請(qǐng)說明理由．35．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=?1是方程的根，則△ABC的形狀為；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．36．疫情期間“停課不停學(xué)”，遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科開通公眾號(hào)進(jìn)行公益授課，9月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)為5000人，11月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)達(dá)到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的平均增長(zhǎng)率相同，求該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．37．關(guān)于x的一元二次方程mx2?(3m?1)x+2m?1=0，其根的判別式的值為138．“題載思想”，馬明同學(xué)常對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行“究錯(cuò)”，以下是摘自他的一篇究錯(cuò)日記，請(qǐng)你對(duì)馬明所編的習(xí)題進(jìn)行解答．【錯(cuò)題日期】9月18日【錯(cuò)題來源】當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)【錯(cuò)題重現(xiàn)】已知代數(shù)式2x2?4x+7，先用配方法說明，不論x【所屬考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【錯(cuò)因分析】誤把代數(shù)式變形等同于方程變形，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，直接除以二次項(xiàng)系數(shù)，導(dǎo)致本題錯(cuò)誤．【馬明編題】已知代數(shù)式?2x2+4x?7，先用配方法說明，不論x39．為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該縣投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．求該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．40．學(xué)生會(huì)組織周末愛心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)20米、寬14米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出6個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為32平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?41．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和7厘米，第三邊長(zhǎng)為a厘米，且a滿足a2﹣10a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)．42．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．43．春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.44．某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元．服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？45．如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余—面用籬笆圍成一個(gè)矩形花輔ABCD．已知舊墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為78m2，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．46．某服裝經(jīng)營(yíng)戶以20元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批衣服，以30元/件的價(jià)格出售，每天可售出20件.為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種衣服每件降價(jià)1元，每天可多售出5件.另外，每天的房租等固定成本共25元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每件衣服的售價(jià)降低多少元？47．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且n+2m＝4，求n的取值范圍．48．當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2﹣13x+16的值與代數(shù)式（3x﹣2）（x+3）的值相等？49．已知x是一元二次方程x2?4x+3=0的根，求代數(shù)式50．某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支是多少？51．某工廠1月份的產(chǎn)值是25萬元，計(jì)劃3月份的產(chǎn)值達(dá)到36萬元，那么這家工廠2月、3月這兩個(gè)月產(chǎn)值的月平均的增長(zhǎng)率是多少？52．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后平方，所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138，求原來的兩位數(shù).53．水果店的張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．若銷售這種水果想要每天盈利300元，求張阿姨需將每斤的售價(jià)定為多少元．54．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x?3)=(x?3)小敏：兩邊同除以(x?3)，得3=x?3，則x=6．小霞：移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)(3?x?3)=0．則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若不正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．55．元旦了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個(gè)同學(xué)？56．某地區(qū)2018年投人教育經(jīng)費(fèi)2.5億元，2020年投入教育經(jīng)費(fèi)3.025億元．求2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率？57．已知方程2x?1=3的解為k，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程x258．為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．59．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．60．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款標(biāo)價(jià)為400元/件的商品進(jìn)行直播銷售，為了盡快減少庫(kù)存，直播期間，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.求該種商品每次降價(jià)的百分率.61．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+62．小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．63．求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.64．新年伊始，新冠肺炎肆虐全球，兩名游客在非洲旅游時(shí)不慎感染新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后，共有名1800人受到感染，每輪傳染中平均一人傳染多少個(gè)人？65．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根，求a的值．66．小田同學(xué)用一根長(zhǎng)為120cm的鐵絲分成兩段，分別用來圍成兩個(gè)面積之比為4：1的正方形，求較大的正方形的邊長(zhǎng)為多少？67．如今網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率？68．矩形ABCD中，AB=17，BC=21，點(diǎn)P在AB邊上，且滿足AP=3PC，求PB之長(zhǎng)．69．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1?500元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？70．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求.工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)，求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率.71．某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元，如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000那么擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?72．關(guān)于x的一元二次方程x273．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)．為了賺得8000元的利潤(rùn)，每個(gè)商品售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？74．關(guān)于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求m的取值范圍；若x1，x2滿足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．75．已知關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)76．如圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°．（1）求證：EF=BE+DF；（2）若線段EF、AB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，求△AEF的面積．77．巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，部分購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．78．奈曼旗某中學(xué)要組織一次籃球賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng)），計(jì)劃安排12場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？79．如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？80．已知關(guān)于x的一元二次方程x281．某商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（350﹣10a）件，商場(chǎng)計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？82．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．若商場(chǎng)要獲得10000元銷售利潤(rùn)，該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？83．已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣12（ⅱ）求△QMN面積的最小值．84．已知關(guān)于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求證：不論p為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程（*）有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù)．②設(shè)方程另外的兩個(gè)根為u、v，求u、v的關(guān)系式．③若方程（*）的三個(gè)根均為自然數(shù)，求p的值．85．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=－x+5與軸和軸分別交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn)，且ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．86．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？（2）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．（3）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根（OA＞OC）．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．88．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于7，求m的取值范圍；（3）拋物線y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m與x軸交于點(diǎn)A．B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)m取（2）中符合題意的最小整數(shù)時(shí)，將此拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．89．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程xx?1+x?190．如圖，⊙O的直徑AB=2，AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，與BN、AM交于點(diǎn)C、D，設(shè)AD=x，BC=y。（1）求證：AM∥BN。（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）若x、y是關(guān)于t的方程2t2-5t+m=0的兩根，且xy=m291．“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車640輛.（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請(qǐng)問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？（2）考慮到自行車市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購(gòu)進(jìn)A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為了使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？92．如圖，在長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得剩下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng).93．某人把500圓存入銀行，定期一年，到期他取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期仍為一年，利率不變，到期后全部取出，正好是275元，求這種存款的年利率（不計(jì)利息稅）94．如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜0，x2＞0，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根，則x1+x2=﹣ba，x1?x2=c（1）求m的取值范圍；（2）若OA=3OB，求拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸PD上，存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長(zhǎng)最短，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．95．已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+m2-14（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?96．經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．（1）填空：當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是噸.（2）該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？97．如圖1，在△ABC的外接圓⊙O中，AB=5是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D，且CD=2，E為AB的中點(diǎn)．連接CE交AB于點(diǎn)P，其中AD>BD．圖1圖2（1）連接OE，求證：OE⊥AB；（2）若線段AD與BD的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的兩個(gè)根，求m，n的值；（3）如圖2，過P點(diǎn)作直線l分別交射線CA，CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M，N，則1CM98．在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，比如對(duì)于方程x2第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x2（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)P（m1，n99．一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25100．已知正方形ΑΒCD的對(duì)角線ΑC，ΒD相交于點(diǎn)Ο．（1）如圖1，Ε，G分別是ΟΒ，ΟC上的點(diǎn)，CΕ與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CΕ，求證：ΟΕ=ΟG；（2）如圖2，Η是ΒC上的點(diǎn)，過點(diǎn)Η作ΕΗ⊥ΒC，交線段ΟΒ于點(diǎn)Ε，連結(jié)DΗ交CΕ于點(diǎn)F，交ΟC于點(diǎn)G．若ΟΕ=ΟG，①求證：∠ΟDG=∠ΟCΕ；②當(dāng)ΑΒ=1時(shí)，求ΗC的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】解：121即不論x為何值，代數(shù)式12當(dāng)12(x?1)2=0，即x=1時(shí)，代數(shù)式2．【答案】解：設(shè)這種水果的銷售單價(jià)為x元，由題意得：(x?12)[120+80(27?x)解得：x1∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x=19，答：這種水果的銷售單價(jià)為19元．3．【答案】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=21，即x(x?1)2∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合題意，舍去）．答：應(yīng)邀請(qǐng)7個(gè)球隊(duì)參加比賽．4．【答案】解：將x=1代入方程x2+x+a﹣1=0得1+1+a﹣1=0，解得a=﹣1，方程為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1．所以另一個(gè)根為﹣2．5．【答案】解：設(shè)路寬為x，（40﹣2x）（60﹣3x）=（1﹣716解得：x=5或x=35不合題意，答：觀賞道路路面寬是5m6．【答案】解：當(dāng)m=0時(shí)，

-4x+5=0

解之：x=54

此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；

∴m≠0

∴b2-4ac＜0

∴?2m+22?4mm+5＜0

解之：m＞4；

∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0

∵?2m?12?4mm?5=12m+4

∵m＞4

∴7．【答案】解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=(?2)解得：m≥0．又∵m為非正整數(shù)，∴m=0．當(dāng)m=0時(shí)，方程為x2此時(shí)方程的解為x18．【答案】解：由題意可得，xx1=?50+505x≈－50+50×2.2=60，答：太和門到太和殿的距離為60丈．9．【答案】解：根據(jù)題意得△＝[﹣（2b﹣1）2]﹣4b?b≥0，解得b≤14，又∵b≠0，∴10．【答案】解：由題意得：x1若方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)，則2?a=0，解得，a=2，∵當(dāng)a=2時(shí)，方程變?yōu)閤2+8=0，∴不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù).11．【答案】解：當(dāng)x≥4時(shí)，原方程化為x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合題意，舍去）．當(dāng)x＜4時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=3或x=或x=12．【答案】解：設(shè)應(yīng)多種x棵桃樹，根據(jù)題意，得(100+x)(1000?2x)=1000×100×(1+15.2%)整理方程，得x解得，x1∵多種的桃樹不能超過100棵，∴x2∴x=20答：應(yīng)多種20棵桃樹。13．【答案】解：設(shè)正方形花壇的邊長(zhǎng)為xm，則矩形空地的長(zhǎng)為（2x+2×3）m，寬為（x+2×2）m，依題意得：（2x+2×3）（x+2×2）＝84，整理得：x2+7x﹣30＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：正方形花壇的邊長(zhǎng)為3m14．【答案】（1）移項(xiàng)，得：3x（x﹣4）－2（x﹣4）=0，原方程可變形為：(x?4)(3x?2)=0，∴x－4=0或3x－2=0，解得：x（2）方程3x2﹣5x﹣1＝0中a=3，b=﹣5，c=﹣1，△=（﹣5）2－4×3×（﹣1）=37，∴x=?(?5)±∴x115．【答案】解：原式=x?33x(x?2)=x?33x(x?2)=1=13(∵x滿足一元二次方程x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=1316．【答案】（1）解：根據(jù)題意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥?9所以m的最小整數(shù)值為﹣2。（2）解：根據(jù)題意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵(∴(∴(2m+1)2整理得m2+4m?12=0，解得∵m≥?9∴m的值為2。17．【答案】解：∵α，β為方程x2∴α+β=6，∵α+2β=14，解得：α=?2，β=8．將α=?2代入x2?6x?k=0中，得：解得：k=16．18．【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：1100所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000×1.1=5500（元），因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．19．【答案】解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4≥0，解得：m≥﹣12答：當(dāng)m≥﹣1220．【答案】解：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，根據(jù)題意得：

60（x+1）2=24000，

解之：x1=19，x2=-21，

∵x＞0

∴x=19

答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌.21．【答案】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形22．【答案】解：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：300×(1+x)解得：x=0.1=10%或x=?2.1（舍去）.答：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.23．【答案】解：設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%．24．【答案】解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，當(dāng)x=20時(shí)，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合題意，舍去；答：她購(gòu)買了20件這種服裝25．【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）=36﹣8m+4=40﹣8m=0，∴m=5，∴關(guān)于x的一元二次方程是x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，解得x1=x2=326．【答案】解：∵150×25=3750＜4800，∴購(gòu)買的團(tuán)體票超過25張，設(shè)共購(gòu)買了x張團(tuán)體票，由題意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，當(dāng)x1=60時(shí)，超過25人的人數(shù)為35人，票價(jià)降70元，降價(jià)后為150﹣70=80元＜100元，不符題意，舍去，x2=40符合題意，∴x=40，答：共購(gòu)買了40張團(tuán)體票27．【答案】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；28．【答案】解：設(shè)降價(jià)x元后利潤(rùn)達(dá)到4500元，由題意得：(110-40-5-x)(20+4x)=4500解得：x1又∵售價(jià)不得低于80元/件，∴取x=20，即售價(jià)為90元/件，答：每件售價(jià)定為90元才能使每天扣除平臺(tái)推廣費(fèi)之后的利潤(rùn)達(dá)到4500元29．【答案】解：設(shè)這個(gè)小組有學(xué)x生人，由題意得：x(x?1)=42，整理的得：x2解得x1=7，答：這個(gè)小組共有學(xué)生7人.30．【答案】（1）解：xx=±3（2）解：xxxx31．【答案】解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：襯衫的單價(jià)降了15元．32．【答案】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，∵經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒9元，∴36（1-x）2=9，解得：x=50%或x=150%（舍去）．答：該藥品每次降價(jià)的百分率為50%．33．【答案】解：設(shè)窗戶的寬為x，則高為6?3x2由題意得：x?(6?3x)2解得：x1∴6?3x2=6?3×1答：窗框的寬為1m，高為1.5m34．【答案】解：不能．理由如下：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（20﹣x）cm，當(dāng)x（20﹣x）＝101時(shí)，x2﹣20x+101＝0，△＝b2﹣4ac＝202﹣4×101＝﹣4＜0，所以此一元二次方程無實(shí)數(shù)根．故用一條長(zhǎng)40cm的繩子不能圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形．35．【答案】（1）等腰三角形（2）解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，判別式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，則b2+c2=a2，則△ABC是直角三角形.（3）解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以a=b=c，則（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化為2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.36．【答案】解：設(shè)該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）解得：x1答：該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率20%．37．【答案】解：由題意知，m≠0，Δ=b9m2m2m(m?2)=0，∴m1=0(舍去即m=2，∴當(dāng)m=2時(shí)，原方程化為：2x解得：x1=1，38．【答案】解：∵2x∴不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；當(dāng)x取1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值很小，最小值是5；∵?2x∴不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)；當(dāng)x取1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值是-5．39．【答案】解：設(shè)該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%40．【答案】設(shè)小路寬度為x米，由題意，可列方程如下：(20?2x)(14?x)=32×6解得：x1=2；答：小路的寬應(yīng)為2米.41．【答案】解：方程a2﹣10a+21=0，變形得：（a﹣3）（a﹣7）=0，解得：a1=3，a2=7，∴三角形三邊分別為3，3，7（不合題意，舍去），3，7，7，則三角形周長(zhǎng)為3+7+7=1742．【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，∴m≥2．43．【答案】解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長(zhǎng)率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長(zhǎng)率是10%44．【答案】解：設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元，由題意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要盡可能減少庫(kù)存，∴x2＝18不合題意，應(yīng)舍去．∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元，答：T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元．45．【答案】（1）解：(1)根據(jù)題意得：BC=24-2x則(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7當(dāng)x1=5時(shí)，BC=14x2=7時(shí)，BC=10墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，BC=14舍去．答：BC的長(zhǎng)為10m．（2）解：依題意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程無實(shí)數(shù)根答：不能圍成這樣的花圃．46．【答案】解：設(shè)應(yīng)將每件衣服的售價(jià)降低x元，則每件的利潤(rùn)為(30?20?x)元，每天可售出(20+5x)件，依題意得：(30?20?x)(20+5x)?25=200，整理得：x2解得：x1=1，當(dāng)x=1時(shí)，銷量為20+5x=25件，當(dāng)x=5時(shí)，銷量為20+5x=45件，所以為了促銷，每件衣服應(yīng)降價(jià)5元，答：為了促銷，應(yīng)將每件衣服的售價(jià)降低5元.47．【答案】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．即m的取值范圍為m＞﹣1∵n+2m＝4∴n=4?2m∴n=4?2m<6，即n的取值范圍為n<6．48．【答案】解：依題意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），x2-13x+16=3x2+7x-6，x2+10x-11=0，（x+11）（x-1）=0，解得：x1=-11，x2=1.故當(dāng)x為-11或1時(shí)，代數(shù)式x2-13x+16的值與代數(shù)式（3x-2）（x+3）的值相等49．【答案】解：∵x是一元二次方程x2即(x?1)(x?3)=0解得x1原式＝x?3=x?3==∵x≠3∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝13×(1+3)50．【答案】解：設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，由題意得1+x+x?x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11（舍去）答：每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支是10．51．【答案】解：設(shè)月平均的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：25(x+1)解得：x1=0.2=20%，答：這家工廠這兩個(gè)月產(chǎn)值的月平均的增長(zhǎng)率是20%.52．【答案】解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x+2)，根據(jù)題意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=-1411(舍去)，x2答：原來的兩位數(shù)為3153．【答案】解：設(shè)售價(jià)定位x元，由題意知100+解得x≤3.2又由題意可得：(x?2)(100+4?x∴2解得x1=3.5答：張阿姨需將每斤的售價(jià)定位3元．54．【答案】解：小敏：兩邊同除以(x?3)，得3=x?3，則x=6．（×）小霞：移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)(3?x?3)=0．則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，（×）正確解答：3(x?3)=移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)[3?(x?3)]=0，去括號(hào)，得(x?3)(3?x+3)=0，則x?3=0或6?x=0，解得x1=3，55．【答案】解：設(shè)九（2）班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）.答：九（2）班有40個(gè)同學(xué)56．【答案】解：設(shè)2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得2.5(1+x)解得，x檢驗(yàn)x1=0.1符合題意，所以，增長(zhǎng)率為0.1=10%．答：2018年至2020年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%．57．【答案】解：∵方程2x?1=3的解為k，∴x=2，則k=2，x2+kx?3=0即x2(x+1)2x+1=±2，解得x158．【答案】解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×x?40.1解得x1=7，x2=5．∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元59．【答案】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．60．【答案】解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意得400×(1?x)解得x=0.1=10%，或x=1.9（舍去）.答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%61．【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>?1∴m=2．62．【答案】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為（80+2x）cm，寬就為（50+2x）cm，根據(jù)題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合題意，舍去），x2=5．答：金色紙邊的寬度為5cm63．【答案】證明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.64．【答案】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得2+2x+（2x+2）x=1800解得，x=29或x=-31（舍去）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了29個(gè)人.65．【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值為166．【答案】解：設(shè)較大正方形的邊長(zhǎng)為x，較小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得：4x+4y=120x由4x+4y=120可得y=30?x，將y=30?x代入x2=4y整理得：x2解得：x1=20，所以較大正方形的邊長(zhǎng)為20cm.67．【答案】解：設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1.答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為10%.68．【答案】解：設(shè)PB為x，∵AP=3PC，AB=17，BC=21，∴PC=17?x3∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△PCB中，根據(jù)勾股定理可得，Px2+21=（17?x3)4x2-17x-50=0x1=2，x2=?答：PB之長(zhǎng)為2．69．【答案】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：（40-x）（30+2x）=1500，整理，得：x2-25x+150=0，解之得：x1=15，x2=10，因題意要盡快減少庫(kù)存，所以x取15.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元.70．【答案】解：設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：20000（1+x）2=24200，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%.71．【答案】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm.依題意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000.解得x1=30，x2=-30(舍去).所以3x=90(m)，2x=60(m)答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m72．【答案】解：△=b2-4ac=[?(2m?3)]2∵m＜0，∴-12m＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．73．【答案】解：設(shè)漲價(jià)x元能賺得8000元的利潤(rùn)，即售價(jià)定為每個(gè)（x+50）元，應(yīng)進(jìn)貨（500-10x）個(gè)，依題意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，解得x1=10，x2=30，當(dāng)x=10時(shí)，x+50=60，500-10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，x+50=80，500-10x=200答：售價(jià)定為每個(gè)60元時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)，或售價(jià)定為每個(gè)80元時(shí)應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)。74．【答案】解：原方程可化為x2－5x＋6－m＝0，Δ＝b2－4ac＝25－24＋4m＝1＋4m．∵方程（x－2）（x－3）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>?1由根與系數(shù)的關(guān)系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，∴6－m－5＋1＝0，∴m＝2．75．【答案】解：∵a=1，b=-2，c=m，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜176．【答案】（1）解：延長(zhǎng)CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴EF=BE+DF.（2）解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，S△AEF=S△AGE=12×GE×AB=77．【答案】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%78．【答案】解：設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，由題意，得：x（x?1）＝12，解得：x1＝4，x2＝?3（舍去）．答：應(yīng)邀請(qǐng)4支球隊(duì)參加比賽．79．【答案】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=2080．【答案】解：∵3是方程的一個(gè)根，∴32∴m=2．設(shè)方程的另一個(gè)根為x2∵3+x∴x2∴m的值為2；方程的另一個(gè)根為0．81．【答案】解：依題意有（a﹣21）（350﹣10a）=450，a2﹣56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．答：每件商品的售價(jià)為26元或30元82．【答案】解：設(shè)該玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為x元根據(jù)題意，得(x?30)[600?10(x?40)]=10000解得x當(dāng)x=50時(shí)，600?10(x?40)=500件，當(dāng)x=80時(shí)，600?10(x?40)=200件.答：該玩具的銷售單價(jià)定為50元時(shí)，售出500件；或售價(jià)定為80元時(shí)售出200件.83．【答案】解：（Ⅰ）∵拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9a∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣12，﹣9a（Ⅱ）∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2∴（x﹣1）[x﹣（2a﹣2）]=0，解得x=1或x=2∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（2a﹣2，4（i）由勾股定理可得MN2=[（2a﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2=20a2﹣60a+45=20（1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a∴MN2隨1a∴當(dāng)1a=﹣2時(shí)，MN2有最大值245，則MN有最大值75當(dāng)1a=﹣1時(shí)，MN2有最小值125，則MN有最小值55∴線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為55≤MN≤75；（ii）如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線與點(diǎn)E，∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣12∴E（﹣12∵M(jìn)（1，0），N（2a﹣2，4∴S=S△QEN+S△QEM=12|（2a﹣2）﹣1|?|﹣9a4﹣（﹣3）|=274﹣∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵關(guān)于a的方程（*）有實(shí)數(shù)根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（362）2，∵a＜0，∴S=274﹣3a﹣27a8∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥362，即S≥274+9當(dāng)S=274+922∴當(dāng)a=﹣223，b=423時(shí)，△QMN面積的最小值為84．【答案】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝307當(dāng)x＝2時(shí)，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然數(shù)為2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一個(gè)因式，原方程分解為，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的兩根，∴u+v＝p，uv＝30p?17③由②可知，當(dāng)p＝18時(shí)，方程三個(gè)根均為自然數(shù)．85．【答案】（1）解：由直線y=－x+5得點(diǎn)B（0，5），A（5，0），將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得c=525+5b+c=0，解得∴拋物線的解析式為y=x2-6x+5（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，把y=x2-6x+5配方得y=∴點(diǎn)C（3，-4），∴CH=4，AH=2，AC=2∴OC=5，∵OA=5∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴sin∠OCA=sin∠OAC=CH（3）解：過P點(diǎn)作PQ⊥x軸并延長(zhǎng)交直線y=－x+5于Q設(shè)點(diǎn)P（m，m2∴PQ=－m+5－（m2－6m+5）=－m∵S△ABP=S△PQB+S△PQA∴S△ABP=∴10=∴m1=1∴P（1，0）（舍去），P（4，-3）86．【答案】（1）解：如圖1，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則PN=PQ=ED=x，∴AE=AD-ED=80-x，∵PN∥BC，∴△APN～△ABC，∴PNBC=AE解得x=48．∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm（2）解：如圖2，設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，∵PN∥BC，∴△APN～△ABC，∴PNBC=AE解得：x=240∴2x=480∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為2407mm，480（3）解：如圖3，設(shè)PN=x(mm)，矩形PQMN的面積為S(mm由條件可得△APN～△ABC，∴PNBC即x120解得：PQ=80?2則S=PN?PQ=x(80?2故S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm87．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）（2）解：將C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直線CD的解析式為y=﹣x+1．∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，A（﹣2，0），B的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣1．∵點(diǎn)E為直線CD上一點(diǎn)，∴E（﹣1，2）．將點(diǎn)E（﹣1，2）代入y=kx（k≠0）中，得：2=k解得：k=﹣2．（3）解：假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形分兩種情況（如圖所示）：①以線段BE為邊時(shí)，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E為線段AB的中點(diǎn)，∴B（0，4），∴BE=12AB=1∵四邊形BEMN為菱形，∴EM=(m+1)2+(?m+1?2)解得：m1=?2?52，m2∴M（?2?52，2+52）或（?2+∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣52，4+52）或（52②以線段BE為對(duì)角線時(shí)，MB=ME，∴(m+1)2解得：m3=﹣72∴M（﹣72，9∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+72，4+2﹣92），即（52綜上可得：坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣52，4+52）、（52，4﹣52）或（88．【答案】（1）證明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，∴無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得x1=3m+1，x2=m，由題意得3m+1>2m<7解得1（3）解：m=1，拋物線為y=x2﹣5x+4=（x﹣52）2﹣9直線BC的解析式為y=﹣x+4，當(dāng)x=52時(shí)，y=﹣x+4=3所以此拋物線向上平移94或（94+所以符合題意的n的取值范圍是989．【答案】解：xx?1+x?1x=a+bxx2?x，

去分母：x(x-1)(xx?1+x?1x)==a+bxx2?x×x(x?1)，

x2+(x-1)2=a+bx，

2x2-(b+2)x+1-a=0，

∵方程無實(shí)根，

∴①當(dāng)△=b2-4ac=(b+2)2-8(1-a)=b2+4b-4+8a＜0，

∴8a+4b＜4-b2＜4

∴8a+4b+8a?4b?5=8a+4b-(8a+4b-5)=5.

②當(dāng)△≥0，有x(x-1)=0，

∴x=0，x=1，

90．【答案】（1）證明：∵AM和BN是⊙O的兩條切線，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵AM和BN是⊙O的兩條切線，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+22，整理為：y=1x∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=1（3）解：由xy=m2得xy=m2所以原方程可以轉(zhuǎn)化為2t2-5t+2=0，即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=12因?yàn)閤＜y，所以x=1291．【答案】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：640(x+1)解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；∴四月份的銷量為：1000（1+25%）=1250（輛）；答：新投放的共享單車1250輛。（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車y輛，則購(gòu)進(jìn)B型車100-y輛；根據(jù)題意可得：500y+1000(100-y)≤7000