充要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)3

第一章集合與常用邏輯用語1.4.2充要條件高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一學(xué)科素養(yǎng)

通過實(shí)例明確充分條件和必要條件的概念數(shù)學(xué)抽象

充分條件和必要條件的判定方法邏輯推理

用集合間的關(guān)系判定充分條件和必要條件的方法數(shù)學(xué)建模充要條件復(fù)習(xí)引入

問題：給出以下兩個(gè)命題：(1)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；(2)若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．你能說出命題(1)與命題(2)的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？提示:兩個(gè)命題的條件與結(jié)論恰好互換了．思考復(fù)習(xí)引入

逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題形式的命題，“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.復(fù)習(xí)引入下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？1、若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；2、若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；復(fù)習(xí)引入上述命題的逆命題是：1、若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等。??兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等。P:兩個(gè)三角形全等q:性質(zhì)定理判定定理都是真命題復(fù)習(xí)引入上述命題的逆命題是：2、若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則兩個(gè)三角形全等。??/兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等P:兩個(gè)三角形全等q:q→p是假真命題P→q是真命題如何理解:(1)p是q的充分條件由條件p

結(jié)論q,(2)p是q的必要條件由結(jié)論q

條件p,則條件p是結(jié)論q成立的充分條件;則條件p是結(jié)論成立的必要條件問題:指出下列各命題中,p是q的什么條件?(1)p:兩個(gè)角是對(duì)頂角,q:兩個(gè)角相等充分不必要條件(2)p:xy=0,q:x=0必要不充分條件(3)p:內(nèi)錯(cuò)角相等,q:兩直線平行充分、必要條件(4)p:偶數(shù),q:能被2整除充分、必要條件pq??pq??pq??pq??當(dāng)p?q,q?p同時(shí)成立，p與q是什么關(guān)系？概念將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題．充要條件p?q充分必要充要充要條件定義“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．例:下列各題中，哪些p是q的充要條件？（１）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；（２）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；（４）p：x＝１是一元二次方程ax2＋bx＋c＝０的一個(gè)根，q：a＋b＋c＝０（a≠０）例題講解（１）pq充分不必要條件（２）充要條件(3)必要不充分條件(4)充要條件教材P22練習(xí)1~31.下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等；(2)p:⊙O內(nèi)兩條弦相等，q:⊙O內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等；(3)p:A∩B是空集，q:A與B之一為空集．p是q的充要條件ABCDp不是q的充要條件p不是q的充要條件思考:(2)(3)中p是q的什么條件？(3)p是q的必要不充分條件(2)p是q的必要不充分條件教材P22練習(xí)1~32.分別寫出“兩個(gè)三角形全等”和“兩個(gè)三角形相似”的幾個(gè)充要條件.①“兩個(gè)三角形的三邊相等”③“兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊分別相等”②“兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等”④“兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊相等”

兩個(gè)三角形全等①“兩個(gè)三角形的三邊成比例”③“兩個(gè)三角形的其中兩角相等”②“兩個(gè)三角形的兩邊成比例且它們的夾角相等”

兩個(gè)三角形相似充要條件的證明pq充要條件的證明pq已知A={x|x滿足條件P}，B={x|x滿足條件q}，下列各種情形下，p各是q的什么條件，你能舉例說明嗎？充要條件的應(yīng)用(1)設(shè)A={x|0<x<1}，B={x|-1<x<1}p:”0<x<1”是q:”-1<x<1”的充分條件；(2)設(shè)A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}p:”x是矩形”是q:”x是正方形”的必要條件；(3)設(shè)A={x|x是到線段AB兩端距離相等的點(diǎn)}，

B={x|x是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)}p:”x是到線段AB兩端距離相等的點(diǎn)”是q:”x是到線段AB垂直平分線上的點(diǎn)”的充要條件；(4)由(1)知，p是q的充分不必要條件；(5)由(2)知，P是q的必要不充分條件；(6)設(shè)A={x|0<x<1}，B={x|-1<x<0}p:”0<x<1”既不是q:”-1<x<0”的充分條件，也不是q的必要條件。例:（1）已知p：|x|<2，q：x2＜x+2,則p是q的（）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件B由|x|<2得-2<x<2，∴P=(-2,2)由x2＜x+2得-1<x<2，∴Q=(-1,2)∴p是q的必要不充分條件分析：（2）設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M∪N”是“x∈R”的()A.充要條件；B.必要不充分條件C.充分不必要條件；D.不充分不必要條件P=M∪N∴P=Q分析：=Rp是q的充要條件A例題講解練習(xí)1．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是(

)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<0[解析]

P(x，y)在第二象限，等價(jià)于x<0，y>0.選B2．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q的(

)A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

因?yàn)閧x|－1<x<3}?{x|x<3}，所以p是q的必要不充分條件p：x<3q：－1<x<3記憶方法：小能推大，大不能推小-21-3.(山東菏澤一模,3)“x>0”是“x2020>0”的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析:當(dāng)x>0時(shí),可以推得x2

020>0;但當(dāng)x2

020>0時(shí),推不出x>0,故“x>0”是“x2

020>0”的充分不必要條件.故選A.練習(xí)練習(xí)4.設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(A∩B)；命題q：x∈A或x∈B．則p是q的____________條件．(

)A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分又不必要[解析]若命題p：x∈(A∩B)成立，命題q：x∈A或x∈B一定成立；若命題q：x∈A或x∈B成立，但是x不一定是A∩B中的元素，所以p是q的充分不必要條件，選B．p：x∈(A∩B)q：x∈A或x∈B

p是q的充分不必要條件p