銳角三角函數(shù)(2)課件北師大版九年級數(shù)學下冊

1.1銳角三角函數(shù)(2)基礎(chǔ)梳理教材認知微點撥1.正弦余弦2.銳角的三角函數(shù)銳角的______、______和______都是銳角的三角函數(shù).

1.sinA，cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；2.sinA，cosA是一個比值，均大于0，無單位；3.sinA，cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)；4.兩個銳角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等.

定義符號幾何語言梯子的傾斜度正弦在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的______與______的比便隨之確定，這個____叫做∠A的正弦．sin在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝___.

sinA的值越____，梯子越陡；cosA的值越____，梯子越陡.余弦在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的______與______的比便隨之確定，這個____叫做∠A的余弦．

cos在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝___.對邊斜邊比大鄰邊斜邊比小正切正弦余弦強化訓練一、選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么下列各式中正確的是(

)B2．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos∠ABC的值為(

)B3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，c＝3a，則sinA的值是(

)A二、填空題4．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是____.

5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于______.

6．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連接MD，ME.若∠EMD＝90°，則cosB的值為_____.

三、解答題7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，(1)求AB的長；解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∴CE＝AC·cosC＝2，∴AE＝CE＝2，∵tanB＝

，∴BE＝2AE＝4，(2)求∠ADC的余弦值．解：∵AD是△ABC的中線，又∵BC＝BE＋CE＝4＋2＝6，∴DE＝

－CE＝1，∴∠ADC＝45°，∴cos∠ADC＝

.10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，則AB的長為(

)D612．把(sinα)2記作sin2α，根據(jù)圖①和圖②完成下列各題．(1)sin2A1＋cos2A1＝___，

sin2A2＋cos2A2＝___，

sin2A3＋cos2A3＝___；

(2)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則總有sin2A＋cos2A＝___；

1111(3)如圖②，在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想；(4)已知，在