河北省石家莊市同文中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

河北省石家莊市同文中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．2．已知點關(guān)于軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．33．入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人4．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨5．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．58° D．68°7．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶28．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．49．能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°10．將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．11．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．12．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題（每題4分，共24分）13．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為________．16．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數(shù)式4a2﹣2a+1的值為_____．17．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元?20．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(3，－1).(1)試判斷點(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求該函數(shù)表達(dá)式.(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點，且當(dāng)＜時，始終都有＞，求a的取值范圍.21．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進(jìn)行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．22．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當(dāng)DF最大時，求點D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值．23．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進(jìn)甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運(yùn)動，到達(dá)點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運(yùn)動時間t秒．①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值．25．（12分）解方程：（公式法）26．已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【題目詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．2、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為，然后把A′的坐標(biāo)代入中即可得到k的值．【題目詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．3、B【解題分析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【題目點撥】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機(jī)事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機(jī)事件，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【題目詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)定義.6、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【題目詳解】解：=故選A【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其推論.7、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【題目詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．8、C【解題分析】將（1，1）代入解析式中即可.【題目詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)兩個直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【題目詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補(bǔ)．10、B【分析】設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進(jìn)而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【題目詳解】解：設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【題目點撥】本題以學(xué)生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【題目詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【題目點撥】考核知識點：因式分解運(yùn)用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.12、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、菱形【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進(jìn)而求出正方形的面積．【題目詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵．15、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出BD和AD的長，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)，再把點B坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出k．【題目詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設(shè)BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標(biāo)是（9，3），∵的圖象經(jīng)過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應(yīng)用上述知識、正確求出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2?a＝4，進(jìn)而將原式變形得出答案．【題目詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【題目詳解】設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.18、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.三、解答題（共78分）19、每件降價4元【題目詳解】試題分析：設(shè)每件降價元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡整理得解得：經(jīng)檢驗都是方程的解，但是題目要求x≤10∴x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價4元．考點:一元二次方程的應(yīng)用20、（1）不在；（2）；；（3）【解題分析】（1）將點代入函數(shù)解析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點代入驗證即可；（2）令，得到一個一元二次方程，由題意此方程只有一個實數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.【題目詳解】（1）二次函數(shù)圖像過點代入得，，代入得將代入得，得，不成立，所以點不在該函數(shù)圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個交點只有一個實數(shù)根，或當(dāng)時，，所以表達(dá)式為：當(dāng)時，，所以表達(dá)式為：；（3）對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)圖象如下：若要滿足時，恒大于，則、均在對稱軸左側(cè)，當(dāng)時，函數(shù)圖象如下：，此時，必小于綜上，所求的a的取值范圍是：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（與x的交點問題、對稱軸、增減性），熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）200、144；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點A的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點式解析式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】（1）當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，?>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵點A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當(dāng)x=0時，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+3;（3）點D在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標(biāo)為（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴當(dāng)時，DF最大，為，此時D的坐標(biāo)為（）.【題目點撥】此題考查了利用判別式已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)求未知數(shù)的取值范圍，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用頂點式解析式的性質(zhì)求出線段的最值.23、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進(jìn)貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計劃購進(jìn)甲種籃球m個，則學(xué)校計劃購進(jìn)乙種籃球（100?m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【題目詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個，則購進(jìn)乙種籃球個．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X為元，則，∴當(dāng)時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進(jìn)貨方案．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題．24、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應(yīng)的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△D