2024屆安徽省宣城市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省宣城市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長(zhǎng)之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．2．已知的直徑是8，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．3．如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．5．如圖，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上．過(guò)點(diǎn)A?作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．36．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（

）A．32個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．42個(gè)7．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限8．已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．109．點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的A處，則小明的影長(zhǎng)為（）米．A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，，則的值是（）A． B． C． D．12．已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點(diǎn)（a,b）在直線圖象上的概率為_(kāi)_．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ADC的面積比為_(kāi)_______.15．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．16．一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．18．如圖，在中，，，為邊上的一點(diǎn)，且，若的面積為，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.20．（8分）計(jì)算：2cos230°+﹣sin60°．21．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請(qǐng)求出的值.22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）(1)計(jì)算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．24．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（12分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？26．定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫(huà)圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長(zhǎng)之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．2、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個(gè)交點(diǎn)∴0≤d＜4（注：當(dāng)直線過(guò)圓心O時(shí)，d=0）故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號(hào).【題目詳解】解：由軸于點(diǎn)，，得到又因圖象過(guò)第一象限,，解得故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.4、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：由題意可知，，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現(xiàn)在來(lái)證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段，其長(zhǎng)度為.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大．本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.5、B【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用對(duì)稱可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【題目詳解】解：令得，即解得點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【題目詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個(gè)．

故選；A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本選項(xiàng)正確；B．x1＜x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】先通過(guò)解方程求出等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當(dāng)三角形的腰為3，底為1時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+1=7，當(dāng)三角形的腰為1，底為3時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長(zhǎng)為7.故答案為7.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)9、D【解題分析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問(wèn)題，看下列不等式組哪個(gè)無(wú)解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無(wú)解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D．10、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進(jìn)而得出AM的長(zhǎng)即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．11、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題．【題目詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開(kāi)口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見(jiàn)的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn)，即可得出答案．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點(diǎn)（a，b）在圖象上的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．14、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的之比）的平方即可求出結(jié)果．【題目詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【題目詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．16、12【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可．【題目詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵．17、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．18、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【題目詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，分別表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【題目詳解】（1）解：由題可知：解出：（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，又∵∴解出：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍和參數(shù)的值，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.20、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計(jì)算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【題目詳解】原式=,=,=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.21、(1)27；(2)證明見(jiàn)解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．22、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點(diǎn)（3，3）和點(diǎn)A（-3，3）分別代入函數(shù)關(guān)系式來(lái)求b、c的值；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過(guò)解方程來(lái)求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（4）∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（3，3）∴c=3．又∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點(diǎn)P，滿足S△AOP=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當(dāng)-x3-3x=4時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)-x3-3x=-4時(shí)，解得x4=-4，x3=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-4）或（4，-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解（4）題時(shí)，實(shí)際上利用待定系數(shù)法來(lái)求拋物線的解析式．23、（1）-2；（2），【分析】（1）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)，然后計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根，再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.24、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問(wèn)題.25、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購(gòu)買22件時(shí)