河南省信陽市特殊教育高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省信陽市特殊教育高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得到的弦長為（

）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B2.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證即可選項(xiàng)．【解答】解：由題意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．滿足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直線x﹣y+2=0的下方．不滿足x﹣y+2＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的可行域的作法，直線特殊點(diǎn)定區(qū)域，直線定邊界的利用與應(yīng)用．3.已知圓的方程為，若拋物線過點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知物體的運(yùn)動方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.函數(shù)在區(qū)間(

)內(nèi)有零點(diǎn).

A.

B.(0,1)

C.

D.(1,2)

參考答案：C略8.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A9.若命題“時(shí)，”是假命題，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.不等式表示的區(qū)域在直線的（

）

A．右上方

B．右下方C．左上方

D．左下方參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．12.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.513.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．14.如圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________．參考答案：3當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出．

15.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項(xiàng)公式求得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項(xiàng)為，取值可得r=4時(shí)該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為．16.在一萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到石油層的概率是

。參考答案：17.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是

．參考答案：4006【分析】由已知條件推導(dǎo)出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．故答案為：4006．【點(diǎn)評】本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1﹣，1+），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．19.在某項(xiàng)體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨(dú)立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計(jì)算出期望值.【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為乙未能通過體能測試的概率為甲乙至少有一人通過體能測試的概率為(Ⅱ)，，，的分布列為234

【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).參考答案：解（1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.∴×k=-1，k=2.

點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.略21.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22﹣23|＜2，當(dāng)x=8時(shí)，，|17﹣16|＜2所以得到的線性回歸方程是可靠的．22.（13分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測試成績的頻率分布直方圖：（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分成績不小于100分合計(jì)甲班a=_________b=_________50乙班c=24d=2650合計(jì)e=_________f=_________