陜西省咸陽(yáng)市淳化縣淳化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市淳化縣淳化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先求出﹣2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后再求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，找到對(duì)應(yīng)的解析式求值．2.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點(diǎn)，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導(dǎo)，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?因?yàn)榍€在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，令過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點(diǎn)為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3.雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y=±3x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣y2=1，結(jié)合其焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），對(duì)于雙曲線mx2﹣y2=1，變形可得﹣y2=1，若其焦點(diǎn)為（±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．4.拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

.

.

.

.參考答案：B略5.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選C．6.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C7.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略8.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的離心率為__________．參考答案：解：設(shè)雙曲線為，則漸近線為，代入，∴，∵，∴．12.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．13.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-114.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則__________參考答案：15.若隨機(jī)變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略17.已知，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）參考答案：另法：設(shè)直線、交點(diǎn)，由三點(diǎn)共線得：

………………①由三點(diǎn)共線得：

…②①②相乘，整理可得，即所以L在橢圓上。（3）19.已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤2的解集；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[1，2]?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，故有①，或②，或③．解①求得0≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤．綜上可得，不等式f（x）≤2的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|恒成立，即|x+m|≤（2x+1）﹣（2x﹣1）=2恒成立，∴﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，∴﹣3≤m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣3，0]．20.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式即

令，依題意得對(duì)任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時(shí)，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時(shí)，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得可得當(dāng)時(shí)，，在上遞減，此時(shí)不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

…………12分21.(10分)有6名同學(xué)站成一排,符合下列各題要求的不同排法共有多少種?（要求結(jié)果用數(shù)字作答）（1）甲不站排頭,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)兩兩不相鄰；（3）甲、乙兩同學(xué)相鄰，丙、丁兩同學(xué)相鄰；（4）甲、乙都不與丙相鄰。參考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略22.（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1．（Ⅰ）證明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，由?=0即可證明AN⊥BM．（Ⅱ）設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一個(gè)法向量為=（0，1，2），設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為θ，則由向量的夾角公式即可求得直線MN與平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本題滿分12分）解：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），…（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…∴?=0…（5分）∴⊥，即A