浙江省紹興市梁湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市梁湖鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（A）3

（B）2

（C）2

（D）2參考答案：B幾何體是四棱錐，如圖紅色線(xiàn)為三視圖還原后的幾何體，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線(xiàn)，，故選B.

2.若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A. B.(1,4) C. D.參考答案：C【分析】顯然方程有一0根，則當(dāng)時(shí)另有三個(gè)根，再將方程分成，兩種情況進(jìn)行分析，分離變量找圖像交點(diǎn)即可.【詳解】對(duì)于方程，其中是方程的一個(gè)根，則除了方程還有其他三個(gè)實(shí)數(shù)解，且．當(dāng)時(shí)，方程即為，所以；此時(shí)在上單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于，方程有一個(gè)根；時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．當(dāng)時(shí)，方程即為，所以，拋物線(xiàn)，的頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；或時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．由于除了方程還有其他三個(gè)實(shí)數(shù)解，必須滿(mǎn)足，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的思想，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.3.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形，且AE∥CF，則六個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)組成異面直線(xiàn)的對(duì)數(shù)是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

參考答案：答案:C4.已知函數(shù)f(x)＝滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值范圍是

()A．(0,3) B．(1,3)C．(0，]

D．(－∞，3)參考答案：C5.若的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C6.如果，則下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A8.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7

8

10

9

8

8

6乙9

10

7

8

7

7

8則下列判斷正確的是（）A．甲射擊的平均成績(jī)比乙好B．乙射擊的平均成績(jī)比甲好C．甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)D．甲射擊的成績(jī)的極差大于乙射擊的成績(jī)的極差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】分別求出甲、乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、極差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（7+8+10+9+8+8+6）=8，乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=（9+10+7+8+7+7+8）=8，∴甲、乙射擊的平均成績(jī)相等，故A，B均錯(cuò)誤；甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)是8，乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)是7，∴甲射擊的成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊的成績(jī)的眾數(shù)，故C錯(cuò)誤；甲射擊的成績(jī)的極差為10﹣6=4，乙射擊的成績(jī)的極差為10﹣7=3，∴甲射擊的成績(jī)的極差大于乙射擊的成績(jī)的極差，故D正確．9.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C試題分析：由于，，,,所以正確命題有①，②，④，選．考點(diǎn)：1．平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算；2．平面向量的數(shù)量積．10.如圖，四邊形是矩形，沿直線(xiàn)將翻折成，異面直線(xiàn)與所成的角為,則（

）A．

B．C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的定義及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，公比為，則其最大角的余弦值為_(kāi)_____.參考答案：略12.如圖，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連結(jié)PD交圓O于點(diǎn)E，則PE＝

參考答案：略13.已知圓C的圓心是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是，把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________；參考答案：【分析】先利用給出的特殊點(diǎn)求出圖像，再根據(jù)函數(shù)伸縮變換規(guī)律求出，進(jìn)而求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)，又因?yàn)閳D象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是，所以并且的橫坐標(biāo)差個(gè)周期，所以，故，將代入得，又因?yàn)椋?，?現(xiàn)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的=2倍得到函數(shù)的圖象，那么，故它的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)睛】此題靈活的考查了正弦曲線(xiàn)各種性質(zhì)和函數(shù)圖像的伸縮變換，是一道好的三角函數(shù)綜合題.15.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線(xiàn)段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過(guò)解方程組使得問(wèn)題巧妙獲解.16.選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線(xiàn)切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長(zhǎng)為

．參考答案：17.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）略（II）【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3（I）由已知得，

………………3分則，

………5分又，則是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列

………7分（II）由（I）得，

………9分則

………10分

………15分【思路點(diǎn)撥】由，，則是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列。。19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．20.已知曲線(xiàn)和定點(diǎn)，是此曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交此圓錐曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線(xiàn)可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過(guò)和的直線(xiàn)方程為所以極坐標(biāo)方程為（2）由（1）知直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所