貴州省遵義市西河鄉(xiāng)萬馬中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

貴州省遵義市西河鄉(xiāng)萬馬中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C2.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負值 D．不大于參考答案：A略3.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因為三角形的任意兩邊是相交的，所以①可知證明線面垂直．因為梯形的上下兩邊是平行的，此時不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因為圓的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個對邊，此時兩個對邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點評】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．4.設點O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因為，所以，以OA，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,因為,所以,因為OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的幾何運算和數(shù)乘向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差數(shù)列項和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

6.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A7.已知集合若A=B則實數(shù)m的值為（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：D8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題。9.下列各個對應中,從A到B構成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略10.從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，則成績在79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18參考答案：B【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率和頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25，頻數(shù)為60×0.25=15．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略12.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元?，F(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：913.天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域為：{x|}，由此能求出結果．【解答】解：函數(shù)的定義域為：{x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．15.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質的合理運用．16.給出下列關系：①；②；③；④.其中正確的有

個參考答案：317.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值．參考答案：因為二次函數(shù)，故可設.

1分又.

即

7分

令，則.函數(shù).又在上單調遞增.

即的最小值為5.

12分19.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，試寫出：(1)A∪B＝R的一個充要條件；(2)A∪B＝R的一個必要不充分條件；(3)A∪B＝R的一個充分不必要條件．參考答案：解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，則b≥－2，故A∪B＝R的一個充要條件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個必要非充分條件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個充分非必要條件可以是b≥－1.20.（15分）在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e,,求的值.參考答案：（1）

（6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

21.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線l：2x﹣y=0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設出P的坐標，由兩點間的距離公式列式求得P的坐標；（2）設出P的坐標，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設P（a，2a），則，解得a=2或，∴點P（2，4）或；（2）證明：設P（a，2a），過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴該圓必經(jīng)過定點（0，4）和．22.受到共享經(jīng)濟思潮的影響以及共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計劃推出一款共享產(chǎn)品，先對該產(chǎn)品單位時間內(nèi)的使用價格進行不同定價，并在A、B、C、D、E、F六個地區(qū)進行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價