山西省長治市常村煤礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市常村煤礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列說法正確的是（） A． 冪函數(shù)的圖象恒過（0，0）點 B． 指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（1，0）點 C． 對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè) D． 冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對四個結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷，能求出結(jié)果．解答： 冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a＜0時，它的圖象不過（0，0）點，故A錯誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（0，1）點，故B錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a=1時，y∈R，故D錯誤．故選：C．點評： 判斷一個命題為真命題時，要給出嚴(yán)格的證明；判斷一個命題為假命題時，只需舉出一個反例即可．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)椋焕煤瘮?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項：【點睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來進(jìn)行求解.3.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的判斷方法，屬于容易題．6.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．7.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是

（

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：B9.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．10.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

.參考答案：3略13.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開口向＿＿＿＿，頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略14.已知＝12，且則方向上的投影為________參考答案：4略15.（4分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．16.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：117.（）的定義域為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合(1)若(2)若參考答案：

19.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：（1）頂點C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x﹣3y+2=0，與直線為2x+3y﹣9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y﹣9=0得AC所在直線方程為3x﹣2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點，則M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直線BC的方程為x﹣4y+1=0【點評】本題考查兩條直線的交點，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．20.（14分）在三角形ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c。求證：。參考答案：（引用正弦定理可證，過程略）

略21.已知滿足,求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：略22.已知，是一次函數(shù)，并且點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：.解：g(x)是一次函數(shù)∴可設(shè)g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b