遼寧省本溪市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A6.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A7.參考答案：A8.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.若，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：(0,a)【分析】直接由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論．【詳解】拋物線x2=4ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

13.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>014.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。15.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出m，n，計(jì)算m?n即可．【解答】解：（1）右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴雙曲線C的方程位3x2﹣y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點(diǎn)到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值．19.已知函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.……12分20.已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的菱形面積為4，斜率為k1的直線l1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，0）．（1）求橢圓Γ的方程；（2）若線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M，當(dāng)k1=0時(shí)，求?的最大值；（3）設(shè)P為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，又設(shè)過點(diǎn)C（a，0），且斜率為k2的直線l2與直線l1相交于點(diǎn)N，若﹣=4，求線段PN的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓的離心率結(jié)合菱形面積求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)l1：y=k1（x+2），代入，利用根與系數(shù)關(guān)系得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的垂直平分線方程，得到M的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積公式得到數(shù)量積關(guān)于k1的關(guān)系，換元后利用基本不等式求得?的最大值；（3）設(shè)l2：y=k2（x﹣2），聯(lián)立y=k1（x+2），得N的坐標(biāo)，由﹣=4，得4k1k2=k2﹣5k1，進(jìn)一步得到∴=3．說明點(diǎn)N在直線x+y=3上運(yùn)動(dòng)，求出和x+y=3平行且與相切的直線方程，由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：（1）由e==，得3a2=4c2，再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由題意可知×2a×2b=4，即ab=2．解方程組，得a=2，b=1．∴橢圓的方程為；（2）設(shè)l1：y=k1（x+2），代入得，．解得：x=﹣2或x=，則B（，），∴AB的中點(diǎn)為（），∵k1≠0，則AB的垂直平分線方程為．設(shè)M（0，y0），令x=0，得．則=（﹣2，﹣y0）?（xB，yB﹣y0）==．令，則．故當(dāng)t=，即時(shí)，取最大值；（3）設(shè)l2：y=k2（x﹣2），聯(lián)立y=k1（x+2），得N（），由﹣=4，得4k1k2=k2﹣5k1，∴=3．故點(diǎn)N在直線x+y=3上運(yùn)動(dòng)，設(shè)與x+y=3平行的直線為y=﹣x+b，代入，得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，由△=0，得b=．則PN的最小值為y=﹣x+與x+y=3的距離，等于．【點(diǎn)評(píng)】本