山東省濟(jì)南市盟光高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市盟光高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，易得直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率，由直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線(xiàn)的斜率，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式可得所求直線(xiàn)方程．【詳解】根據(jù)題意，易得直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率為，

由直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線(xiàn)的斜率為-2，

又知其過(guò)點(diǎn)，

由點(diǎn)斜式可得所求直線(xiàn)方程為2x+y-1=0.故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況，屬基礎(chǔ)題．2.已知直線(xiàn)l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線(xiàn)x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線(xiàn)得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略5.已知全集且，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略6.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）參考答案：C略10.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域?yàn)?，故，解得，所以的定義域.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線(xiàn)與平面成的角.13.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6815.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線(xiàn)方程為_(kāi)_

參考答案：略16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿(mǎn)足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問(wèn)題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：17.計(jì)算：=_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化簡(jiǎn)：sin+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號(hào)，判斷角所在象限，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可． 【解答】解：， 又cosαsinα＞0?sinα＞0， ∴，∴… ∴； ；…． ∴ =… =… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)符號(hào)，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 19.（13分）如圖是為解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問(wèn)題：（1）若a=﹣1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： （1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∵f（x）=﹣x+3∴y1=f（2）=﹣2+3=1y2=f（﹣3）=﹣（﹣3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（﹣3），即﹣3a+b=﹣2解得a=2，b=1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.小張周末自己駕車(chē)旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車(chē)3h后到達(dá)景區(qū)停車(chē)場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車(chē)，小張把車(chē)停在景區(qū)停車(chē)場(chǎng)．在景區(qū)玩到17點(diǎn)，小張開(kāi)車(chē)從停車(chē)場(chǎng)以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車(chē)所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車(chē)途經(jīng)該加油站的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個(gè)小時(shí)，此時(shí)離家的距離可認(rèn)為不變，于是當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=s（3）km；小張開(kāi)車(chē)以60km/h的速度沿原路勻速返回時(shí)，共用2小時(shí)，因此當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過(guò)加油站時(shí)的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點(diǎn)120km，小張的車(chē)在景點(diǎn)逗留時(shí)間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當(dāng)3＜t≤9時(shí)，s（t）=120，小張從景點(diǎn)回家所花時(shí)間為=2（h），∴當(dāng)9＜t≤11時(shí)，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車(chē)所走的路程s（t）=（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9＜t≤11時(shí)，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經(jīng)該加油站的時(shí)間分別為9點(diǎn)和18時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時(shí)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系

，銷(xiāo)售量與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額為（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；（2）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當(dāng)時(shí)時(shí)

…………8分當(dāng)時(shí)∴的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為∴在上是減函數(shù)∴時(shí)

………………10分∵∴時(shí)即日銷(xiāo)售額的最大值為元.……………12分

22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿(mǎn)足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2