河北省邢臺市私立開發(fā)學校高三數(shù)學文期末試卷含解析

河北省邢臺市私立開發(fā)學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足則的值是（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B2.設(shè)某氣象站天氣預報準確率為

，則在4次預報中恰有3次預報準確的概率是(A)0.2876

(B)0.0729

(C)0.3124

(D)0.2916參考答案：D略3.已知,則(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知定義在R上函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，則方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=f（x），得到關(guān)于t的函數(shù)g（t），通過求導得到函數(shù)g（t）的大致圖象，從而判斷出所求方程解的個數(shù)．【解答】解：令t=f（x），則有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的圖象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3個不同的解，其中2個解是負的，而函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函數(shù)f（x）單調(diào)，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2個不同的實數(shù)解，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．5.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為（

）.A.(1,2]

B.．C.D.參考答案：B解：這類問題，首先要正確理解新運算，能通過新運算的定義把新運算轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學過的知識，然后解決問題.本題中實質(zhì)上就是取中的最小值，因此就是與中的最小值，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，因此當時，，時，，因此，由函數(shù)的單調(diào)性知時取得最大值，又時，是增函數(shù)，且，，又時，是減函數(shù)，且.函數(shù)恰有兩個零點，說明函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，從函數(shù)的性質(zhì)知.選B.6.已知函數(shù)，R，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．-1參考答案：A略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點E是定點，然后根據(jù)PA=PE，得到點P位于A，E的中垂面上，從而得到點P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因為PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點．因為PA=PE，所以點P位于線段AE的中垂面上，又點P在底面上，所以點P的軌跡為兩平面的交線，即點P的軌跡是線段．故選A．【點評】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點的軌跡的求法，綜合性較強，難度較大．8.下列說法正確的是(

)A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】直接寫出特稱命題的否定判斷；由復合命題的真假判定判斷B；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷C；利用輔助角公式把sinx+cosx化積求出范圍判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A錯誤；若p∧q為真命題，則p、q均為真命題，∴p∨q為真命題，反之，p∨q為真命題，p、q中可能一真一假，此時p∧q不是真命題．∴“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．故B錯誤；若a＞1，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件．故C正確；∵sinx+cosx=，∴命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”為真命題，則￢p是假命題．故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的否定由否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，則實數(shù)a，b必滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，則A∪B=(

)A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】由A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線所圍成圖形的面積

..參考答案：12.已知的展開式中含項的系數(shù)為－14，則

.參考答案：

根據(jù)乘法分配律得，，.，，表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分.當時，，故.

13.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列說法中正確的序號是

． ①若函數(shù)是倍增系數(shù)的“倍增函數(shù)”，則至少有1個零點； ②函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”；③函數(shù)不可能是“倍增函數(shù)”；

④函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”.參考答案：①③④略14.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，與圓相切交延長線上于點，若，，則線段的長為

．參考答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。15.某班級有50名同學，一次數(shù)學測試平均成績是92，其中學號為前30名的同學平均成績?yōu)?0，則后20名同學的平均成績?yōu)椋畢⒖即鸢福?5【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：設(shè)學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)閤，則92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：95．16.實數(shù)x、y滿足條件，則,z=-2x+y的最小值為

.參考答案：由圖可知在點處有最優(yōu)解，所以17.如圖，從點發(fā)出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點，反射后經(jīng)焦點又射向拋物線上的點，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點，再反射后又射回點，則=

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點，且在處的切線的斜率為，（為正整數(shù)）（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，，令，求數(shù)列的通項公式；(III)對于（Ⅱ）中的數(shù)列，令

，求數(shù)列的前項的和.參考答案：解：（I）由已知

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

解得

所以………………3分（Ⅱ）由可得……………4分即所以數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列………6分∴

…8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知Cn=n·2n+1-n

…………9分∵Sn=1·22+2·23+……+n·2n+1-(1+2+3+……+n)

2Sn=

1·23+……（n-1）·2n+1+n·2n+2-2(1+2+3+……+n)…10分∴-Sn=（22+23+……+2n+1）-n·2n+2+（1+2+3+……+n）=-n·2n+2+高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴Sn=（n-1）·2n+2+4-

…………12分

略20.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分?！?/p>

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分21.（本題滿分12分）已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量,,(1)若//，求證：ΔABC為等腰三角形；(2)