湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出的下列命題：(1)值為；(2),則或；(3)函數(shù)的最大值為；(4)函數(shù)是奇函數(shù),則.其中正確的命個數(shù)為(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略2.的化簡結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

3.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B4.（5分）函數(shù)y=cos（2x﹣）的一條對稱軸方程為（） A． x= B． x= C． x= D． x=參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用y=cosx的對稱軸方程為x=kπ以及整體代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有對稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的對稱軸方程為x=kπ，∴函數(shù)y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即為其對稱軸方程．上面四個選項(xiàng)中只有B符合．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．7.對于相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（

）A.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小B.越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小C.越接近與1，相關(guān)程度越大，越接近與0，相關(guān)程度越小D.以上都不對參考答案：C8.設(shè)，其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6B.7C.8D.

9參考答案：D略9.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．12.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：13.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.14.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為___***_____．參考答案：略15.計(jì)算=___

____．參考答案：3略16.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計(jì)算能力．17.（5分）冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），則f（4）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點(diǎn)評： 本題主要考查冪函數(shù)的求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，過點(diǎn)作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．（3）求直線l被圓C截得的弦長時，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點(diǎn)，進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程．試題解析：（1）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當(dāng)直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（2）因?yàn)橹本€的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（3）由于，而弦心距，∴，∴是的中點(diǎn)．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閰^(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u設(shè)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為上的增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).---------10分（3）由（2）知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，故的值域?yàn)?-----------14分20.已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域?yàn)?/p>

由

(2)

當(dāng)時,,在上單調(diào),

當(dāng)時,圖象滿足:對稱軸:

在上單調(diào)

或

①當(dāng)時,或

②當(dāng)時,或

綜上:略21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點(diǎn)M所對的參數(shù)t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴