湖南省長沙市建業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長沙市建業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C2.若向量與向量共線，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計(jì)算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．4.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.6.若直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)圓C的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．8.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C9.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.

參考答案：（0,2】略12.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值.13.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x=1時和當(dāng)x＞1時三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．14.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：16.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：17.若，，，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個基本事件。（Ⅰ）．請寫出所有的基本事件；(Ⅱ)．求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；(Ⅲ)．求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16個基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8個基本事件。

∴．故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為?！?分

（Ⅲ）用表示滿足條件“”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13個基本事件。

則．

故滿足條件“”的事件的概率

………10分19.計(jì)算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略20.已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：m=0或2或1考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出實(shí)數(shù)m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=?，或B={1}，或B={2}．當(dāng)B=?時，不存在，∴m=0；B={1}時，=1，∴m=2；B={2}時，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意集合交集的運(yùn)算和分烴討論思想的運(yùn)用．21.（1）

（2）參考答案：略22.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，