重慶合川區(qū)鹽井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶合川區(qū)鹽井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中），其部分圖像如圖所示，將的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原的2倍，再向右平移1個(gè)單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知等比數(shù)列滿足則的最大值為（

）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：因?yàn)?/p>

所以所以所以因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以當(dāng)n=3或4時(shí)，最大=故答案為：B3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．5

C．

D．10參考答案：C4.已知是不重合的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．且∥參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，再化簡即可．【解答】解：=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對(duì)于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8.已知集合若，則b等于A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D9.若為第二象限角，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D為第二象限角，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該在第四象限。故答案選

10.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（

）A．14

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意知原圖是一個(gè)直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，則表面積由五個(gè)面構(gòu)成，表面積為：故答案為：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，兩個(gè)等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則=

.參考答案：略12.已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.參考答案：

略13.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意設(shè)g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數(shù)，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數(shù)h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數(shù)h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．14.設(shè)函數(shù),則

參考答案：15.

.參考答案：，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，，所以.16.某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為

.參考答案：17.（幾何證明選做題）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

……………2分

（1）

的單調(diào)減區(qū)間為：……6分（注：單調(diào)減區(qū)間有等價(jià)形式同樣得分，沒有加扣2分。）

（2）

……10分

（注：最大值與最小值少一個(gè)扣一分。）

……12分略19.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線，公共弦所在的直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的直角坐標(biāo)方程為：.曲線可化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以兩圓的圓心分別為，則圓心距且，所以兩圓相交.因?yàn)橄嘟恢本€方程為.所以直線坐標(biāo)方程為：.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，所以當(dāng)有最大值時(shí)，為兩圓圓心距與兩圓半徑之和，此時(shí).20.四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱

于點(diǎn).（1）求四面體的體積；（2）證明：四邊形是矩形.

參考答案：

（1） （2） 省略

（1）（2）

21.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.(1)求證://側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值。

參考答案：解法1:(1)延長B1E交BC于點(diǎn)F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

…………5分(2)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC.

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖,

則,,,,,.

∵G為△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

…………6分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得

可取

又底面ABC的一