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第2節(jié)相對論中的神奇時空1.初步了解相對論時空觀的內涵.2.能運用與相對論相關的初步知識解釋高速世界的一些特點.(1)經(jīng)典的時空觀:某兩個事件,在不同的慣性系中觀察,它們的時間間隔總是相同的。(2)相對論的時空觀:某兩個事件,在不同的慣性參考系中觀察,它們的時間間隔是不同的,慣性系速度越大,慣性系中的時間進程進行得越慢。非但如此,慣性系中的一切物理、化學過程和生命過程都變慢了。(3)相對時間間隔公式:設τ0表示靜止的慣性系中觀測的時間間隔,τ表示以v高速運動的參考系中觀察同樣兩事件的時間間隔,則它們的關系是:τ=eq\f(τ0,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))。(1)經(jīng)典的時空觀:一把刻度尺的長度不會因為觀察者是否與桿做相對運動而不同。(2)相對論的時空觀:“長度”也具有相對性,一把沿自身長度方向運動的刻度尺,其長度總比靜止長度小。(3)相對長度公式:設相對于刻度尺靜止的觀察者認為刻度尺的長度為l0,沿它長度方向與刻度尺有相對運動的人認為刻度尺的長度為l,刻度尺相對于觀察者的速度為v,則l、l0、v的關系是:l=l0eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))。(1)經(jīng)典力學:在經(jīng)典力學中,質量和能量是兩個獨立的概念。(2)質能關系式:E=mc2,其中m是物體的質量,E是它具有的能量。(3)狹義相對論:物體的質量隨物體速度的增加而增大,物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系是:m=eq\f(m0,\r(1-\f(v2,c2)))。愛因斯坦的廣義相對論認為,由于物質的存在,空間和時間會發(fā)生彎曲。天體之間的引力作用是時空彎曲的結果。一.兩個效應(1)時間延緩效應:愛因斯坦曾預言,兩個校準好的鐘,當一個沿閉合路線運動返回原地時,它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些.這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗證實.在相對論時空觀中,運動時鐘時間與靜止時鐘時間的關系:τ=eq\f(τ0,\r(1-\f(v2,c2))).由于v<c,所以τ>τ0,即運動的鐘比靜止的鐘走得慢.這種效應被稱為時間延緩.(2)長度收縮效應:按照狹義相對論時空觀,空間也與運動密切相關,即對某物體空間廣延性的觀測,與觀測者和該物體的相對運動有關.觀測長度l與靜止長度l0之間的關系:l=l0eq\r(1-\f(v2,c2)),由于v<c,所以l<l0.這種長度觀測效應被稱為長度收縮.注意:(1)時間延緩效應是一種觀測效應,不是時鐘走快了或走慢了,也不是被觀測過程的節(jié)奏變化了.(2)長度收縮效應也是一種觀測效應,不是物體本身發(fā)生了收縮.另外,在垂直于運動方向上不會發(fā)生收縮效應.二.質能關系(1)經(jīng)典物理學的觀點在經(jīng)典物理學中,質量和能量是兩個獨立的概念.(2)相對論的觀點由相對論及基本力學定律可推出質量和能量的關系為E=mc2或ΔE=Δmc2.根據(jù)愛因斯坦的質能關系,人們利用重核裂變反應前后質量虧損釋放大量能量發(fā)電及制造原子彈.三.質速關系(1)經(jīng)典物理學的觀點經(jīng)典力學認為物體的質量是物體的固有屬性,由物體所含物質的多少決定,與物體所處的時空和運動狀態(tài)無關.由牛頓第二定律F=ma可知,只要物體的受力足夠大、作用時間足夠長,物體將能加速到光速或超過光速.(2)相對論的觀點由狹義相對論和基本力學定律,可推知物體的質量是變化的.當物體相對某慣性參考系靜止時,它具有最小的質量m0,這個最小質量叫靜止質量.當物體以速度v相對某慣性參考系運動時,在這個慣性參考系觀測到的質量為m=eq\f(m0,\r(1-\f(v2,c2))).注意:(1)相對論中,質量與能量是物質不可分離的屬性.(2)任何質量m都對應一定的能量mc2,即任何靜止時質量不為零的物體,都貯存著巨大的能量.典例1、一支靜止時30m的火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊飛過.(1)觀察者測得火箭的長度應為多少?(2)火箭上的人測得火箭的長度應為多少?(3)如果火箭的速度為光速的二分之一,觀察者測得火箭的長度應為多少?(4)火箭內完好的手表走過了1min,地面上的人認為經(jīng)過了多少時間?.[解析]火箭上的人相對火箭永遠是靜止的,無論火箭速度是多少,火箭上的人測得火箭長度與靜止時測得的火箭的長度均是l0=30m,而火箭外面的觀察者看火箭時,有相對速度v,則它的測量值要縮短,即l<l0,由l=l0eq\r(1-\f(v2,c2)),當v=3×103m/s時,l=30×eq\r(1-10-10)m≈30m,當v=eq\f(c,2)時,l≈26m.火箭上時間τ0=1min,火箭的速度v=3km/s,所以地面上觀測到的時間τ=eq\f(τ0,\r(1-\f(v2,c2)))=eq\f(1,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3×103,3×108)))\s\up12(2)))min≈1min.[答案](1)約30m(2)30m(3)約26m約1min典例2、利用現(xiàn)代高能物理研究所用的粒子加速器對電子進行加速,當把電子的速度加速到eq\f(4,5)c時,設電子的靜止質量是m0.則:(1)加速之后,電子的質量增加多少?(2)加速之后,電子的能量和動能各多大?[解析](1)設電子加速后的質量為m,由相對論質速關系m=eq\f(m0,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))可得電子加速后的質量m=eq\f(5,3)m0故電子質量的增量Δm=m-m0=eq\f(2,3)m0.(2)由質能關系可知電子靜止時的能量E0=m0c2電子加速后的能量E=mc2=eq\f(5,3)m0c2加速后電子的動能等于加速后的能量與靜止的能量之差,所以Ek=E-E0=eq\f(2,3)m0c2.[答案](1)eq\f(2,3)m0(2)eq\f(5,3)m0c2eq\f(2,3)m0c21.假設地面上有一火車以接近光速的速度運行,其內站立著一個中等身材的人,站在路旁的人觀察車里的人,觀察的結果是()2.A、B、C是三個完全相同的時鐘,A放在地面上,B、C分別放在兩個火箭上,以速度vb和vc朝同一方向飛行,vb>vc。在地面上的人看來,關于時鐘快慢的說法正確的是()A.B鐘最快,C鐘最慢 B.A鐘最快,C鐘最慢C.C鐘最快,B鐘最慢 D.A鐘最快,B鐘最慢3.1905年,愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”,提出了著名的質能方程,下面涉及對質能方程理解的幾種說法中正確的是()A.若物體能量增大,則它的質量增大B.若物體能量增大,則它的質量減小C.E=mc2中能量E其實就是物體的內能D.由ΔE=Δmc2知質量和能量可以互相轉化4.如果飛船以0.75c的速度從你身邊飛過,飛船上的人看飛船上的一個燈亮了10min,你觀測到這個燈亮的時間約為多少
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