山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題含答案

PAGE山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．請(qǐng)將1—8各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫在第8小題后面給出表格的相應(yīng)位置上．（10山東青島）1．下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是（）． A．－5 B．5 C．－ D．（10山東青島）2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）．第2題圖第2題圖 A． B． C． D．（10山東青島）3．由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）． A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字（10山東青島）4．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（10山東青島）5．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，蘋果的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格.根據(jù)表中信息判斷，下列說法錯(cuò)誤的是（）．個(gè)數(shù)平均質(zhì)量（g）質(zhì)量的方差甲廠501502.6乙廠501503.1 A．本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同 C．被抽取的這100個(gè)蘋果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本 D．甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動(dòng)大（10山東青島）6．7O-2-4-3-5yC7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345第7題圖BBCA第6題圖（10山東青島）7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）（10山東青島）yxOxyOxOyyxO8．函數(shù)yxOxyOxOyyxO A． B． C． D．OABC第1OABC第10題圖·（10山東青島）9．化簡(jiǎn)：．（10山東青島）10．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC24°，則∠BOC°．（10山東青島）11．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程．（10山東青島）12．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有個(gè)黃球．（10山東青島）13．把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB3cm，BC5cm，則重疊部分△DEF的面積是cm2．AABCFE′第13題圖（）D……第14題圖（10山東青島）14．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．（10山東青島）15．如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，使其與△ABC的各邊都相切.ABABC結(jié)論：四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）（10山東青島）16．（本小題滿分8分，每題4分）（1）解方程組：；（2）化簡(jiǎn)：．解：解：原式＝（10山東青島）17．（本小題滿分6分）配餐公司為某學(xué)校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價(jià)格分別是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．為做好下階段的營(yíng)銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購(gòu)買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計(jì)表（如下左圖）；根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤(rùn)之間的關(guān)系，制成統(tǒng)計(jì)圖（如下右圖）.以往以往銷售量與平均每份利潤(rùn)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)圖一周銷售量（份）一周銷售量（份）300～800(不含800)平均每份的利潤(rùn)（元）0.511.5202.533.54800～1200（不含1200)1200及1200以上ABC種類數(shù)量（份）A1000B1700C400該校上周購(gòu)買情況統(tǒng)計(jì)表請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校師生上周購(gòu)買午餐費(fèi)用的眾數(shù)是元；（2）配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤(rùn)大約是元；（3）請(qǐng)你計(jì)算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？解：（3）第18題圖綠綠黃黃綠紅（10山東青島）18．（本小題滿分6分）“五·一”期間，某書城為了吸引第18題圖綠綠黃黃綠紅（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購(gòu)書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)書券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)讀者更合算？請(qǐng)說明理由．解：（1）（2）（10山東青島）19．（本小題滿分6分）A小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）A（參考數(shù)據(jù)：）解：D37°D37°C48°C48°BB第19題圖第19題圖（10山東青島）20．（本小題滿分8分）某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．解：（1）（2）（10山東青島）21．（本小題滿分8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF．（1）求證：BEDF；DA（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OMOA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．DA證明：（1）FFOOCEBCEB第21題圖M（2）第21題圖M（10山東青島）22．（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）解：（1）（2）（3）（10山東青島）23．（本小題滿分10分）問題再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見．在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問題，共同來探究.O我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角.O試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著個(gè)正六邊形的內(nèi)角．問題提出如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問題解決猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角．驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為．結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說明理由．驗(yàn)證2：結(jié)論2：．上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案．問題拓廣請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫出驗(yàn)證過程．猜想3：.驗(yàn)證3：結(jié)論3：.（10山東青島）24．（本小題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最?。咳舸嬖?，求出y的最小值；若不存在，說明理由．ADBCF（E）圖（1）ADBCFADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQABC圖（3）（用圓珠筆或鋼筆畫圖（用圓珠筆或鋼筆畫圖）（2） （3）二○一○年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題號(hào)12345678答案ABCCDBAD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題號(hào)91011答案348題號(hào)121314答案155.1127三、作圖題（本題滿分4分）15．正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫出圓并寫出結(jié)論． 4分四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（本小題滿分8分）①②（1）①②解：②×4得：，③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.∴原方程組的解為. 4分（2）解：原式=. 4分17．（本小題滿分6分）解：（1）6元； 2分（2）3元； 4分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400=1500＋5100＋1200=7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元． 6分18．（本小題滿分6分）解：（1）P（獲得45元購(gòu)書券）=； 2分（2）（元）.∵15元＞10元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)讀者更合算． 6分B37°B37°48°DCA第19題圖解：設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，，則，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，則，∴. ……4分∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．…6分20．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人． 3分（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得：， 6分解這個(gè)不等式組，得．∵y取正整數(shù)，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金為1440元． 8分21．（本小題滿分8分)證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴．∴BE＝DF． 4分ADBEFOCADBEFOCM第21題圖∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC．∵BE＝DF，∴BC－BE=DC－DF.即．∴．∵OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·().答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)． 3分（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元. 6分法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)3法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000．∵，，∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，y最?。?80.∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小，成本越小，∴（元）.∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．設(shè)成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 10分23．（本小題滿分10分）解：3個(gè)； 1分驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：．整理得：，可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和． 3分結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌． 5分猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？ 6分驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為. 8分結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.（說明：本題答案不惟一，符合要求即可.） 10分24．（本小題滿