廣東省深圳市寶安區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

廣東省深圳市寶安區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．2．若點(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)3．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．4．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．5．拋物線的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m7．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”8．如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.459．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．10．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區(qū)域的圓心角分別記為，，，．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則下面說法錯誤的是（）A．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.511．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.14．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________16．從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．17．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．18．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與l交于點N，且點N的橫坐標為1．（1）求k的值；（2）點A、點B分別是直線l、x軸上的兩點，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點M，連接OM，求△BOM的面積．20．（8分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.21．（8分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）22．（10分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．23．（10分）計算題：（1）計算：sin45°+cos230°?tan60°﹣tan45°；（2）已知是銳角，，求．24．（10分）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？25．（12分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．26．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點．（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用．2、C【解題分析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【題目詳解】∵點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數(shù)圖象上．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-1≥0時，二次根式有意義．【題目詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【題目點撥】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習(xí)二次根式時需特別注意．4、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【題目詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵．5、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數(shù)，故得出答案．【題目詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標軸的交點個數(shù)為1個故選B．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【題目詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設(shè)BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【題目點撥】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎(chǔ)題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間．【題目詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【題目點撥】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)概率公式計算即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【題目點撥】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點的坐標確定其對應(yīng)點的坐標即可．【題目詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關(guān)于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【題目點撥】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．12、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點E作EH⊥直線AC于點H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【題目詳解】解：過點E作EH⊥直線AC于點H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.14、【解題分析】根據(jù)弧長公式可得：=2π，故答案為2π.15、【題目詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點：軸對稱圖形16、【解題分析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【題目詳解】解：設(shè)△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設(shè)△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．三、解答題（共78分）19、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOM的面積．【題目詳解】解：（1）∵直線l經(jīng)過N點，點N的橫坐標為1，∴y＝×1＝，∴N（1，），∵點N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×＝27；（2）∵點A在直線l上，∴設(shè)A（m，m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，1），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面積＝＝2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，求得、點的坐標是解題的關(guān)鍵.20、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元.【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解:由己知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為.故答案為:由題意解得(不合題意，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.21、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進而即可求解．【題目詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．22、1【解題分析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當(dāng)t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．23、（1）；（2）1﹣【分析】（1）代入特殊銳角的三角函數(shù)值進行實數(shù)的運算便可；（2）由已知求出α的度數(shù)，再代入計算便可．【題目詳解】解：原式（2）∵∴，∴∴，原式【題目點撥】本題考查的是利用特殊角的三角函數(shù)值進行運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．24、（1）①，②；（2）小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【題目詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時，，解得所以．(2)當(dāng)時，整理得：，方程無解．當(dāng)時，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因為墻的寬度為10m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.25、(1)詳見解析；（2）4.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE