連續(xù)彎曲矯直曲線的應(yīng)用

連續(xù)彎曲矯直曲線的應(yīng)用

0u2004連續(xù)彎曲、矯直段應(yīng)變速率的確定近年來，國內(nèi)外新設(shè)計(jì)的直驅(qū)直驅(qū)直機(jī)都采用了連續(xù)彎曲和剛度技術(shù)。同時(shí)，研究人員還準(zhǔn)備了直驅(qū)直驅(qū)直機(jī)的連續(xù)曲線和剛度改造。實(shí)踐表明,在對弧形連鑄機(jī)進(jìn)行連續(xù)矯直改造時(shí),無論是將單點(diǎn)矯直還是多點(diǎn)矯直改造成連續(xù)矯直都將引起鑄機(jī)高度的改變。同理,在將單點(diǎn)或多點(diǎn)彎曲改造成連續(xù)彎曲時(shí),也將引起鑄機(jī)垂直段即外弧側(cè)基準(zhǔn)線在出坯方向的移動。根據(jù)連鑄坯高溫蠕變的力學(xué)性能,筆者提出按連鑄坯的溫度給定連續(xù)彎曲和矯直段應(yīng)變速率,給出了相應(yīng)的新型連續(xù)彎曲、矯直曲線,并對一臺多點(diǎn)彎曲、矯直的直弧形連鑄機(jī)成功地進(jìn)行了連續(xù)彎曲、矯直改造,且做到了鑄機(jī)水平段標(biāo)高及垂直段位置均不變,這是傳統(tǒng)連續(xù)彎曲、矯直曲線所無法實(shí)現(xiàn)的。由于連續(xù)彎曲和連續(xù)矯直的變形機(jī)理是完全相同的,故本文主要論述連續(xù)矯直曲線。1新的連續(xù)交叉曲線的提出1.1u2004結(jié)論在連鑄過程中,鑄坯蠕變的變形特征可用圖1所示的流變學(xué)模型和圖2所示的蠕變曲線來說明。圖1所示的流變學(xué)模型能代表某些復(fù)雜的黏彈性材料的流變性質(zhì)。圖2中,對于蠕變曲線的起始段AB段有dε/dt=Aσt-λ(1)式中,ε為變形率;t為時(shí)間;A、λ為取決于材料和溫度的常數(shù);σ為坯殼中的拉應(yīng)力,且σ為常數(shù)。對于蠕變曲線的第二段BC段有dε/dt=Kσn(2)式中,K、n為與材料和溫度有關(guān)的常數(shù)。式(2)可簡化為dε/dt=Kσ(3)對式(3)積分求解得ε=Kσt+c(4)式中,c為積分常數(shù),根據(jù)工程應(yīng)用(近似認(rèn)為是瞬時(shí)彈性變形,即蠕變曲線的OA段),一般取c=σ/Eθ,Eθ為溫度為θ時(shí)的材料彈性模量。從嚴(yán)格意義上講,圖2所示的蠕變曲線應(yīng)是ABC曲線。由式(3)可知,鑄坯的蠕變變形速度與K成正比,K是取決于材料和溫度的常數(shù)。蠕變常數(shù)K的取值受溫度的影響很大,隨著溫度的升高,K值增大。在連鑄生產(chǎn)中有熱行、混行和冷行三種二次冷卻制度,如圖3所示,一般采用熱行方式的二次冷卻制度。冷卻水的用量及分配使結(jié)晶器下口的鑄坯表面溫度從1250℃左右逐漸降低到矯直點(diǎn)之前高于900℃的溫度。連續(xù)彎曲段處于高溫區(qū),且溫度變化梯度較大,連續(xù)矯直段處于相對低溫區(qū),溫度變化較緩和。根據(jù)上述連鑄坯蠕變特性,得到以下認(rèn)識:①處于連續(xù)彎曲段的鑄坯的蠕變變形速度遠(yuǎn)高于處于連續(xù)矯直段的鑄坯的蠕變變形速度;②處于連續(xù)彎曲段較高溫度區(qū)的鑄坯蠕變變形速度明顯高于較低溫度區(qū)鑄坯的蠕變變形速度;③處于連續(xù)矯直段較高溫度區(qū)的鑄坯的蠕變變形速度稍高于較低溫度區(qū)的鑄坯蠕變速度。1.2應(yīng)變速率目前的連續(xù)彎曲矯直技術(shù)均使鑄坯的應(yīng)變速率˙ε為常數(shù),且彎曲矯直區(qū)取同一許用應(yīng)變速率[˙ε][6?7]。顯然傳統(tǒng)的連續(xù)彎曲、矯直技術(shù)的不足之處是沒有充分地利用高溫條件下連鑄坯的蠕變特性。1.3輥?zhàn)优c曲線切點(diǎn)的分布在相同的鑄機(jī)主半徑情況下,分別采取傳統(tǒng)連續(xù)矯直曲線、單點(diǎn)矯直曲線或兩點(diǎn)矯直曲線,鑄機(jī)的高度是不同的,其對比如圖4所示(圖中B、C、E、F、I為輥?zhàn)优c曲線的切點(diǎn))。若將單點(diǎn)矯直改造成兩點(diǎn)矯直,其水平出坯輥道面標(biāo)高將降低d,但如果將兩點(diǎn)矯直改造為連續(xù)矯直,其水平出坯輥道面標(biāo)高將提高b,同理,在彎曲區(qū)的改造也將使鑄機(jī)外弧側(cè)基準(zhǔn)線的位置發(fā)生移動,從而加大改造的難度和工程量,甚至使改造無法完成。1.4u2004年,三次方線性加以密度為第1次,傳統(tǒng)連續(xù)線逐步形式,內(nèi)容第3次。至第2節(jié)所提出的新型連續(xù)矯直曲線由一段漸開線和一段三次方曲線光滑連接(在連接點(diǎn)有公切線)而成,且在連接點(diǎn)曲率連續(xù)(無曲率突變),曲率隨曲線的弧長基本呈線性變化,其線性度誤差小于2.5%。因此該曲線與傳統(tǒng)的由整體函數(shù)給出的連續(xù)矯直曲線不同,它可以實(shí)現(xiàn)按鑄坯溫度高低給定彎曲矯直應(yīng)變速率,因此具有更大的靈活性和優(yōu)越性。對于連續(xù)彎曲曲線,三次方曲線在前,漸開線在后;而對于連續(xù)矯直曲線,漸開線在前,三次方曲線在后,如圖5所示。所謂的新型連續(xù)矯直曲線,實(shí)際上就是文獻(xiàn)給出的具有兩個(gè)連續(xù)矯直區(qū)的理想連續(xù)矯直曲線(漸開線、等曲率的圓弧及改進(jìn)的三次方曲線光滑連接),當(dāng)中間的過渡段即等曲率圓弧線長度為零時(shí)的特例,如圖6所示。1.4.1確定基圓中對應(yīng)的圓心角漸開線在直角坐標(biāo)系中的方程為x=r0(cos?+?sin?)y=r0(sin?-?cos?)}(5)式中,r0為漸開線基圓半徑;?為漸開線在基圓中對應(yīng)的圓心角。設(shè)漸開線的弧長為S,鑄機(jī)基本圓弧半徑為R0,根據(jù)漸開線形成方法,基圓半徑r0=R1-R0?2-?1(6)式中,R1為C點(diǎn)處的曲率半徑;?1為B點(diǎn)在基圓中對應(yīng)的圓心角;?2為A點(diǎn)在基圓中對應(yīng)的圓心角。漸開線弧長按下式進(jìn)行計(jì)算:dS=√(x′(?))2+(y′(?))2d?=r0?d?(7)S=∫?2?1r0?d?=12r0(?22-?21)(8)1.4.2被積函數(shù)的建立為了使三次方曲線和漸開線光滑連接,且在連接點(diǎn)處曲率連續(xù),仍需采用改進(jìn)的三次方曲線,但改進(jìn)的方法不再采用文獻(xiàn)所給出的方法或其他文獻(xiàn)采用的修正系數(shù)的方法,而是通過更為方便的求解一個(gè)方程組的方式來實(shí)現(xiàn)。參看圖7,設(shè)三次方曲線方程為y=x36RL(9)式中,R為待定參數(shù);L為曲線在x軸上的投影,為待定參數(shù)。該三次方曲線的一階和二階導(dǎo)數(shù)為y′=x22RL(10)y″=xRL(11)三次方曲線端點(diǎn)C處的曲率半徑為R1=(1+y′2C)3/2|y?C|=R[1+(L2R)2]3/2(12)三次方曲線的弧長為S0=∫0L1+y′2dx將被積函數(shù)用泰勒級數(shù)展開,通過誤差分析取前兩項(xiàng)作為被積函數(shù)的近似,誤差足夠小,可略去不計(jì)。有S0=∫0L1+y′2dx=∫0L(1+12x44R2L2)dx則S0=L+L340R2(13)將式(12)和式(13)聯(lián)立:若R1、S0給定,則三次方曲線方程中的兩個(gè)待定參數(shù)R、L就確定了。1.4.3o點(diǎn)的坐標(biāo)求解參看圖6,連續(xù)矯直輥列曲線的確定就是在直角坐標(biāo)系Oxy中,對連續(xù)矯直曲線上任意一點(diǎn)的x、y坐標(biāo)的求解。若能解出三次方曲線的兩端點(diǎn)O、C及漸開線的兩個(gè)端點(diǎn)C、B(即新型連續(xù)矯直輥列曲線上的三個(gè)特殊點(diǎn)O、C和B)的x、y坐標(biāo),就能對該曲線上任意一點(diǎn)的x、y坐標(biāo)求解。由于O點(diǎn)位于直角坐標(biāo)系Oxy的原點(diǎn),所以有x0=0y0=0}由式(5)知C點(diǎn)的坐標(biāo)為xC=LyC=L36RL=L26R}下面求解B點(diǎn)的坐標(biāo)。若漸開線弧長S給定,且點(diǎn)B的曲率半徑R0即鑄機(jī)的基本圓弧半徑R0已知,可由式(8)求出漸開線的基圓半徑r0=2SR12-R02由式(10)知:y′=tanα=L/(2R),則有α=arctanL2R故C點(diǎn)曲率中心O3的坐標(biāo)為xΟ3=xC-R1sinαyΟ3=yC+R1cosα}基圓圓心O1點(diǎn)的坐標(biāo)為xΟ1=xΟ3+r0cosαyΟ1=yΟ3+r0sinα}由式(6)可得?2-?1=(R1-R0)/r0則B點(diǎn)處的曲率中心O2的坐標(biāo)為xΟ2=xΟ1-r0cos(?2-?1+α)yΟ2=yΟ1-r0sin(?2-?1+α)}可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為xB=xΟ2+R0sin(?2-?1+α)yB=yΟ2-R0cos(?2-?1+α)}2設(shè)備運(yùn)行情況提出的“由兩段曲線光滑連接、曲率連續(xù)變化的新型連續(xù)彎曲、矯直曲線”已于2006年7月在鞍山鋼鐵集團(tuán)公司第二煉鋼廠2號板坯連鑄機(jī)的第3流上成功應(yīng)用,與未經(jīng)改造的第4流相比,鑄坯質(zhì)量明顯改善,后于2007年12月對2號板坯連鑄機(jī)的第4流進(jìn)行了改造,至今設(shè)備運(yùn)行良好。2.1挖掘機(jī)改造前的基本條件鞍山鋼鐵集團(tuán)公司第二煉鋼廠2號板坯連鑄機(jī)在改造前的基本參數(shù)見表1。2.2u2004設(shè)置方法對于連續(xù)矯直段,以鑄機(jī)基本圓弧段的圓心O2至水平出坯輥道面標(biāo)高yO2與改造前的y′O2之差不大于一個(gè)給定數(shù)|δ|為目標(biāo)函數(shù),以R1、S0、S為設(shè)計(jì)變量。通過VisualC++優(yōu)化程序和數(shù)值分析軟件MATLAB對矯直曲線設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解,利用鑄坯高溫蠕變和應(yīng)力松弛等力學(xué)特性對兩段曲線曲率變化率進(jìn)行分配,使位于前面較高溫度區(qū)域的曲線的曲率變化率適當(dāng)高于后面較低溫度區(qū)域的曲線的曲率變化率,這同時(shí)也為實(shí)現(xiàn)鑄機(jī)高度不變創(chuàng)造了條件。采用同樣的方法,可以完成對連續(xù)彎曲段的輥列曲線設(shè)計(jì)。在彎曲段,三次方曲線曲率變化率是漸開線的1.97倍;在矯直段,漸開線曲率變化率是三次方曲線的2.38倍,具體設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。2.3應(yīng)變速率的測定澆鑄230mm厚鑄坯,拉速vc為1.3～1.8m/min時(shí),鑄坯在固液相界面處的應(yīng)變速率小于[ε˙]?[ε˙]=1.25×10-3s-1。在項(xiàng)目改造完成后鑄坯在固液相界面處的實(shí)際應(yīng)變速率如表4、表5所示。3應(yīng)力速率的影響(1)改造后2號鑄機(jī)鑄坯的彎曲、矯直變形發(fā)生了本質(zhì)的改變,從原來曲率存在突變的狀況,實(shí)現(xiàn)了曲率的連續(xù)、線性變化,并使鑄坯固液相界面處的應(yīng)變速率保持低值、恒定。(2)澆鑄230mm厚鑄坯,拉速vc為1.8m/min時(shí),彎曲、矯直區(qū)的固液相界面處應(yīng)變速率最大值為ε˙=1.0×10-4s-1,遠(yuǎn)小于鑄坯變形速率的許用值[ε˙]。因此從應(yīng)變速率的角度考慮,可以達(dá)到鑄機(jī)設(shè)計(jì)的最大拉速。(3)從硫印結(jié)果看:2006年改造后的第3流8、9、10月非正常硫印比2005年同期分別下降16.67%、43.87%、36.95%;改造后第3流硫印與未改造的第4流硫印比較,2006年8、9、10月非正常硫印分別下降0%、0%、10.76%。硫印結(jié)果表明:板坯中間裂紋得到明顯控制,好于同期水平,也好于未經(jīng)改造的第4流。因此,總體來說本方案在鞍鋼二煉鋼的應(yīng)用是成功的,為新型連續(xù)矯直技術(shù)的推廣應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。4連續(xù)彎曲、矯直段應(yīng)變速率的優(yōu)化(1)提出了按連鑄坯的溫度給定連續(xù)彎曲和矯直段應(yīng)變速率:處于較高溫度區(qū)域的連續(xù)彎曲段應(yīng)變速率應(yīng)高于處于較低溫度區(qū)的連續(xù)矯直的應(yīng)變速率;同時(shí),在連續(xù)彎曲或矯直