gps高程系統(tǒng)轉換到正常高的方法

gps高程系統(tǒng)轉換到正常高的方法

gps空間定位技術的應用破壞了傳統(tǒng)觀測技術在地面上觀測地面點時的獨立位置和高度的確定，同時確定測點的三維位置，但確定的高度比特定的橢圓球高，即所謂的地球高度更高，而不是正高或正高。這就要求我們在實際工作中進行相應的高程系統(tǒng)的轉換,將大地高轉換為正高或正常高。1高度系統(tǒng)介紹(1)高h的定義該系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng),地面某點的大地高H定義為:由地面點沿通過該點的橢球法線到橢球面的距離,稱為以該橢球面為基準的大地高H。大地高是一個幾何量不具有物理意義,對于不同定義的橢球大地坐標系也構成不同的大地高。(2)垂線上的重力加速度b的值正高高程系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。地面上任一點的正高高程即該點沿垂線方向至大地水準面的距離,地面上某一點B的正高可表示為:式中:gm為B點到大地水準面的的垂線上的重力加速度的平均值,其值不能精確測定;?gdH表示過B點的水準面與大地水準面間的位能差,不隨積分路線而異。(3)均正常重力計算由于正高實際上無法精確求定,為了實用上的方便,人們建立了正常高系統(tǒng),其定義為:其中:rm為由地面點垂線至似大地水準面之間的平均正常重力值:式中:r委托球面上的正常重力,其計算式為:r=re(1+β1sinφ2-β2sin2φ2)式中:re為橢球上的正常重力值;β1,β2為與橢球定義有關的系數(shù);φ為地面點的天文緯度,我國目前采用的re,β1,β2的值為:re=978.030,β1=0.005302,β2=0.000007?？梢娬８呤且运拼蟮厮疁拭鏋榛鶞拭娴母叱滔到y(tǒng),是可以精確確定的,同樣具有明顯的物理意義。(4)準面至合面的距離高程系統(tǒng)之間的關系可以用圖1來表示。圖中N是大地水準面至橢球面的距離稱為大地水準面差距,ζ是似大地水準面與橢球面之間的差距稱為高程異常。其中:N=H-Hgζ=H-HrHr-Hg=Hr(gm-rm)/gm2其他方法根據(jù)上面的介紹可知,要想求得實際應用中的地面點的正常高,只要知道了各GPS點的高程異常ζ,就可由各GPS點的大地高求得各點的正常高。目前,GPS高程轉換到正常高的方法很多,如GPS三角高程﹑GPS重力高程、曲面擬合法、繪等值線圖法、解析內插法等一系列方法。它們的轉換方法不同,所能達到的精度也有差異,根據(jù)具體工程應用的條件和各種方法所能達到的精度,各種方法都在具體工程中得到了實踐。在實際工程應用中最常用的是GPS水準,即在小區(qū)域范圍內的GPS網中,用水準測量的方法聯(lián)測網中若干GPS點的正常高(這些連測點稱為公共點),則根據(jù)各點GPS的大地高即可求得各公共點上的高程異常。然后由各公共點的平面坐標和高程異常采用數(shù)值擬合計算方法構造某種曲面逼近似大地水準面,即可求出各點的高程異常,并由此求出各GPS點的正常高。而隨著構造的的曲面不同,計算方法也不一樣。其中主要有:平面擬合法,曲面擬合法等。(1)再加li-平面擬合函數(shù)模型為:Ni=f(Bi,Li)=f1+f2×Bi+f3×Li(1)當已知點數(shù)大于3個時,可列出誤差方程:Vi=f(bi,li)=f1+f2×bi+f3×li-ζ(2)將式(2)寫矩陣形式為:V=BX-ζ式中V=[v1,v2,v3]Tξ=[ξ1,ξ2,ξ3]TB=[f1,f2,f3]TX=??????1,x1,y11,x2,y21,x3,y31,xi,yi??????式中V=[v1,v2,v3]Τξ=[ξ1,ξ2,ξ3]ΤB=[f1,f2,f3]ΤX=[1,x1,y11,x2,y21,x3,y31,xi,yi]根據(jù)最小二乘原理,B=(XTX)-1Xζ。該擬合方法適合于平原地區(qū)。(2)bx-2擬合法Ni=f(Bi,Li)=f1+f2×Bi+f3×Li+f4×B2ii2+f5×L2ii2+f6×Bi×Li(1)N1=(f1,f2,f3,f4,f5,f6為模型參數(shù))當已知點數(shù)大于6個時,可列出相應的誤差方程:Vi=f1+f2×bi+f3×li+f4×b2ii2+f5×l2ii2+f6×bi×li-ξi(2)將式(2)寫矩陣形式為:V=BX-ζ(3)式中V=[v1,v2,v3,v4,v5,v6]Tξ=[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5,ξ6]TB=[f1,f2,f3,f4,f5,f6]TX=????????????1,x1,y1,x21,y21,x1y11,x2,y2,x22,y22,x2y21,x3,y3,x23,y23,x3y31,x4,y4,x24,y24,x4y41,x5,y5,x25,y25,x5y51,xi,yi,x2i,y2i,xiyi????????????X=[1,x1,y1,x12,y12,x1y11,x2,y2,x22,y22,x2y21,x3,y3,x32,y32,x3y31,x4,y4,x42,y42,x4y41,x5,y5,x52,y52,x5y51,xi,yi,xi2,yi2,xiyi]根據(jù)最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ。此方法適用于地形起伏較大的大面積測區(qū)。曲面擬合法中還有:多面函數(shù)擬合法、樣條函數(shù)擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法、有限元擬合法等,這里就不再詳述。當GPS點布設成測線時還可應用曲線內插法、多項式曲線擬合法等。3影響gps標準的主要誤差確定和提高精度的方法(1)采用gps高度調整法確定的正常高度誤差主要包括以下幾個方面①GPS自身測定大地高誤差;②GPS外業(yè)觀測時儀器高量取誤差;③固定點幾何水準聯(lián)測誤差;④坐標轉換誤差;⑤擬合模型誤差。(2)gps精度測定大地高測定的精度是影響GPS水準精度的主要因素之一。因此,要提高GPS水準的精度,必須有效地提高大地高測定的精度,其方法主要有:①精確量取儀器高;②提高局部GPS網基線解算的起算點坐標的精度;③改善GPS星歷的精度;④選用雙頻GPS接收機;⑤觀測時應選擇最佳的衛(wèi)星分布;⑥減弱多路徑誤差和對流層延遲誤差。b、提高聯(lián)測幾何水準的精度盡量采用三等幾何水準來聯(lián)測GPS點。對有特殊應用的GPS網,用二等精密水準來聯(lián)測,以利有效地提高GPS水準的精度。聯(lián)測的水準點應均勻分布于GPS所控制的整個測區(qū)。c、提高GPS水準計算的精度保證適當數(shù)量且分布均勻的已知點數(shù),選擇最佳的擬合模型,GPS水準高程擬合的精度就會越高。一般對于小測區(qū)來說,已知點數(shù)以4～5個為宜,采用平面擬合法。對于較大測區(qū),己知點數(shù)以6～10個為宜,采用二次曲面擬合法。對于狹長或線狀測區(qū),在確定己知點數(shù)時,不能僅看面積,主要看其長度。對于線狀測區(qū),宜選擇多項式曲線擬合法。4測量野外工作2009年我單位承擔了平泉礦業(yè)權調查D級GPS控制網布設的工作。GPS網控制面積約3000km2,地形多為山地起伏較大,故高程擬合時采用二次曲面擬合法。本次測量工作采用的是華測x90雙頻接收機,觀測工作開始之前參考星歷預報軟件StarReport提供的指定時間和區(qū)域內的可見衛(wèi)星數(shù)量、可供觀測的衛(wèi)星星座編號以及PDOP值的變化并結合測區(qū)地形和交通等實際情況制定了觀測計劃,觀測工作嚴格按照觀測計劃進行。在觀測時嚴格按照全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范的相關規(guī)定操作。已有國家三等以上水準點六個(B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037),控制點分布見圖2。由圖2可知控制點主要分布在測區(qū)的中、南部,控制點個數(shù)較少及分布不均勻,故我單位沿平青樂省道、101國道觀測了約40km的四等水準路線,聯(lián)測了沿途的7個GPS點(D04,D12,D18,D22,D32,D36,D42)。并進行了精度分析。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037為起始點進行高程擬合時的結果與精度見表1。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D36為起始點進行高程擬合時的結果與精度見表2。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D18,D36為起始點進行高程擬合時的結果與精度見表3。以B1066,B1078,B1082,B1089,C036,C037,D04,D18,D36為起始點進行高程擬合時的結果與精度見表4。5在已經點的基礎上進行聯(lián)測要想GPS網高程擬合精度,保證適當數(shù)量的已知點數(shù),并使已知點應均勻分布于整個測區(qū)并將待定點包含于測區(qū)內,這一點尤為重要,但并不是已知點個數(shù)越多越