山東省青島43中2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省青島43中2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．2．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．33．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限4．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得，然后沿直線后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m6．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA8．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報(bào)說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是9．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．11．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對12．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的頂點(diǎn)均在上，，則的半徑為_________．14．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．15．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點(diǎn)E，則正方形ABCD的邊長為_____．16．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是______．17．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____18．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為_________________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.20．（8分）“五一”小長假期間，小李一家想到以下四個(gè)5A級風(fēng)景區(qū)旅游：A．石林風(fēng)景區(qū)；B．香格里拉普達(dá)措國家公園；C．騰沖火山地質(zhì)公園；D．玉龍雪山景區(qū)．但因?yàn)闀r(shí)間短，小李一家只能選擇其中兩個(gè)景區(qū)游玩（1）若小李從四個(gè)景區(qū)中隨機(jī)抽出兩個(gè)景區(qū)，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）在隨機(jī)抽出的兩個(gè)景區(qū)中，求抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.22．（10分）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖．23．（10分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．24．（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限25．（12分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【題目詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由題意根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進(jìn)行分析求解即可．【題目詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．3、D【分析】首先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時(shí)函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】因?yàn)镺CP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因?yàn)镃PDQ，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【題目詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點(diǎn)E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系．5、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進(jìn)而求出AB的長即可.【題目詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【題目詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【題目詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．9、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【題目詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．10、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【題目詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.11、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.12、B【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【題目詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時(shí)只要把函數(shù)式直接配方即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)．14、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.15、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【題目詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點(diǎn)E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標(biāo)為﹣1，D的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，∵點(diǎn)C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).16、1【解題分析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．18、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【題目詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）的半徑為4.【分析】(1)連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.【題目詳解】解：(1)證明：連接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且為半徑∴是的切線(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半徑為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）共有12種等可能結(jié)果；（2）【解題分析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風(fēng)景區(qū)；香格里拉普達(dá)措國家公園；騰沖火山地質(zhì)公園；玉龍雪山景區(qū)四個(gè)景區(qū)，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）在12種等可能的結(jié)果中找出玉龍風(fēng)景區(qū)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）∵抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為6，∴抽到玉龍雪山風(fēng)景區(qū)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用列舉法求概率，學(xué)生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.22、答案見解析．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力，因?yàn)榇祟悊栴}在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】用樹狀圖法列出所有可能結(jié)果，利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定