物理人教版選修3-4課堂探究第十二章3波長頻率和波速

課堂探究一、波長、波速、頻率的決定因素1．周期和頻率：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無任何關系。當波從一種介質進入另一種介質時，波源沒變，波的周期和頻率不會發(fā)生變化。所以說周期和頻率由波源決定。2．波速v：由介質的物理性質決定，同一均勻介質，物理性質相同，波在其中傳播的速度恒定。所以說波速由介質決定。3．波長λ：對一列波，其波長、波速、周期的關系不會變化，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，由于v、T都由相關因素決定，而這些因素同時又決定了波長λ，即波長λ由波源和介質共同決定。(1)機械波的波速只與傳播介質的性質有關。不同頻率的同類機械波在相同的介質中傳播時速度相等；同頻率的橫波和縱波在相同介質中傳播速度不相同。(2)波在同一均勻介質中勻速向前傳播，波速v是不變的；而質點的振動是變加速運動，振動速度隨時間變化。二、應用波的圖象和關系式確定波長1．波的圖象在波的圖象上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，即為波長?！翱偸恰焙汀跋噜彙笔莾蓚€關鍵詞，“總是”是指每時每刻。凡是平衡位置相隔波長整數(shù)倍質點的位移、速度、加速度等物理量總是相同，振動同相。凡是平衡位置相隔半個波長的奇數(shù)倍質點的位移、速度、加速度等物理量總是等大反向，振動反相。2．關系式：由v＝eq\f(λ,T)得λ＝vT。關于波長，還有以下幾種說法：(1)兩個相鄰的、在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質點之間的距離等于波長。(2)在橫波中，兩個相鄰的波峰(波谷)之間的距離等于波長。(3)在縱波中，兩個相鄰的密部(疏部)中心之間的距離等于波長。三、造成波動問題多解的因素有哪些1．周期性(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。2．雙向性(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。(2)振動方向雙向性：質點振動的方向不確定。3．由于波動問題的多解性，在解題時一定要考慮其所有的可能性(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿兩個方向傳播的可能。(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現(xiàn)的可能。由于波動問題的多解，解題時要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解。類型一波的圖象反映出的物理信息【例1】如圖所示是一列簡諧波在某一時刻的波形圖。下列說法中正確的是()。A．質點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B．質點B、F在振動過程中位移總是相等C．質點D、H的平衡位置間的距離是一個波長D．質點A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長解析：本題主要考查波長的概念及對概念的理解。從圖象中可以看出質點A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是沿x軸正方向，則容易判斷出質點A、E、I的速度方向是向下的，而質點C、G的速度方向是向上的，因而這五個點的位移不總是相同，A項錯誤；質點B、F是同處在波峰的兩個點，它們的振動步調完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項正確；質點D、H是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，C項正確；雖然質點A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調完全相同的兩個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長(應為兩個波長)，故D項錯誤。答案：BC題后反思：在理解波長的概念時，要注意切不可把“在振動中位移總是相等的質點”與“在振動中某一時刻位移相等的質點”混為一談，另外還要注意“相鄰”這一關鍵詞，不要把波長的概念理解為“兩個在振動中位移總是相等的質點間的距離”。類型二波長、波速和頻率的關系【例2】從甲地向乙地發(fā)出頻率為50Hz的聲波，若當波速為330m/s時，在甲、乙兩地間有若干個完整波形的波，當波速為340m解析：由波長、頻率、波速三者之間的關系及題意得兩次波長分別為：λ1＝eq\f(v1,f)＝eq\f(340,50)m，λ2＝eq\f(v2,f)＝eq\f(330,50)m。設波速為330m/s時，甲、乙兩地間有n個完整波形，據(jù)題意有：(n－1)λ1＝nλ2。所以n＝eq\f(λ1,λ1－λ2)＝eq\f(340,340－330)＝34，所以甲、乙兩地間距離為s＝nλ2＝34×eq\f(330,50)m＝m。答案：題后反思：要注意波速雖有變化，但是頻率不變，因為波傳播的頻率只由波源決定。公式v＝eq\f(λ,T)＝λf只反映了各物理量的數(shù)值關系。類型三周期性的應用【例3】有兩列簡諧橫波a、b在同一介質中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝m處重合，(1)求兩列波的周期Ta和Tb。(2)求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。(3)辨析題：分析并判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處。某同學分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么也一定存在波谷與波谷重合處。只要找到這兩列波的半波長的最小公倍數(shù)，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。你認為該同學的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。點撥：周期、波速和波長的關系式就能解決周期問題；波峰的重合處應該滿足相等的距離上既是a波波長的整數(shù)倍，也是b波波長的整數(shù)倍；波谷的重合處應該是相等的距離上都等于兩波半波長的奇數(shù)倍。解析：(1)從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa＝m，λb＝m，因此它們的周期分別為Ta＝eq\f(λa,v)＝eq\f()s＝1s，Tb＝eq\f(λb,v)＝eq\f()s＝1.6s。(2)兩列波波長的最小公倍數(shù)為20，t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為x＝(2.5±20k)m，k＝0,1,2,3，…(3)該同學的分析不正確。要找兩列波的波谷與波谷的重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的奇數(shù)倍恰好相等的位置。設距離x＝m的L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設L＝(2m－1)eq\f(λa,2)，L＝(2n－1)eq\f(λb,2)，式中m、n均為正整數(shù)，只要找到相應的m、n即可。將λa＝m，λb＝eq\f(2m－1,2n－1)＝eq\f(λa,λb)＝eq\f(4.0m,2.5m)＝eq\f(8,5)由于上式中m、n在整數(shù)范圍內無