專題21曲線運動運動的合成與分解

2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練專題21曲線運動運動的合成與分解導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容目標1曲線運動的條件及軌跡分析目標2運動的合成與分解目標3小船過河模型目標4繩（桿）末端速度分解模型【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】曲線運動的條件及軌跡分析1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側(cè)；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷【例1】2023年6月5日，500架無人機點亮淄博夜空，助力高考!無人機編隊在夜空中排列出“淄博一座有愛的城市”的字樣。若分別以水平向右、豎直向上為軸、軸的正方向，某架參演的無人機在、方向的圖像分別如圖甲、乙所示，則在時間內(nèi)，該無人機的運動軌跡可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】在時間內(nèi)無人機水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動，可知在時間內(nèi)無人機的合外力豎直向下，在時間內(nèi)無人機水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做勻速直線運動，可知在時間內(nèi)無人機的合外力水平向左，根據(jù)合外力指向軌跡凹處，可知B正確，ACD錯誤。故選B。運動的合成與分解1.合運動軌跡和性質(zhì)的判斷方法標準:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動2．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結(jié)束獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果【例2】如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)，梯子與水平面有一定夾角。消防車前進的過程中，人相對梯子勻速向上運動，在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員做勻速直線運動B．當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員做勻變速直線運動C．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動D．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做變加速直線運動【答案】A【詳解】AB．人相對梯子勻速向上運動，當(dāng)消防車勻速前進時，人同時參與兩個運動，即勻速直線運動和勻速直線運動的合運動為勻速直線運動，所以地面上的人看到消防員做勻速直線運動，故A正確，B錯誤；CD．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防員參與的運動為勻速直線運動和勻加速直線運動，其合運動為勻變速曲線運動，即地面上的人看到消防員做勻變速曲線運動，故CD錯誤。故選A?！纠?】平面內(nèi)質(zhì)量為1kg的物體沿x、y方向的運動圖像分別如圖1、2所示，其中沿x方向的圖像為頂點在原點的拋物線。關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（）A．物體加速度大小為 B．物體做勻變速直線運動C．物體做變加速運動 D．t=1s時物體速度最小，大小為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，在x方向上，有結(jié)合圖線可得在y方向上，有所以物體運動的加速度大小為故A錯誤；BC．由于合加速度的方向和合初速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運動，故BC錯誤；D．物體運動的速度大小為根據(jù)二次函數(shù)知識可知，當(dāng)t=1s時物體速度最小，其值為故D正確。故選D。小船過河模型1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例4】船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）A．船渡河的最短時間60sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，且此時渡河時間故A錯誤，B正確；C．由乙圖可知，河水的流速先增大后減小，故合速度的大小和方向也在不斷變化，船在河水中航行的軌跡是曲線，故C錯誤；D．當(dāng)河水的流速達到最大值時，合速度最大，即船在河水中的最大速度為故D正確。故選BD?！纠?】一艘小船正在渡河，如圖所示，在到達離河對岸處的P點時，其下游處有一危險水域，已知船在靜水中的最大速度為，水流的速度大小為，P點離另一河岸的距離大于，下列說法正確的是（）A．小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸B．小船以最短時間渡河時，不能安全到達河岸C．小船渡河的位移可能為D．小船渡河的位移不可能為【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當(dāng)船頭正對河岸且以最大的靜水速度航行時，渡河時間最短，最短時間為此時，船沿河岸移動的距離為則小船以最短時間渡河時，可以安全到達河岸，故B錯誤，A正確；CD．根據(jù)題意可知，船在靜水中速度大于水流速度，則可以通過調(diào)整船頭方向，讓船的合速度方向正對河岸，此時渡河位移最短為，通過調(diào)整船頭方向，讓船的合速度方向指向上游時，角度合適，位移可能是，故D錯誤，C正確。故選AC。【例6】如圖所示，一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為的河流，已知河水流速為，小船在靜水中的速度為，B點距正對岸的A點。下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（）A．小船過河的最短時間為B．小船過河的最短航程為C．小船以最短時間過河將在A、B兩點間靠岸D．小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸【答案】A【詳解】A．小船過河的最短時間為故A正確；B．因為水流速度大于船在靜水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸，渡河航程一定大于河寬100m，故B錯誤；CD．當(dāng)合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最小；根據(jù)幾何關(guān)系，則有因此最短的航程是沿河岸的最小位移為故CD錯誤。故選A。繩（桿）末端速度分解模型1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?！纠?】第一次工業(yè)革命的關(guān)鍵是蒸汽機的發(fā)明，蒸汽機通過連桿把往復(fù)直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動。如圖所示的機械裝置可以將滑塊的往復(fù)直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，連桿可繞圖中三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。已知OB桿長為L，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為桿與OB桿的夾角為β時，滑塊A向左以速度v做直線運動，OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設(shè)B的線速度為v′則又二者沿桿方向的分速度是相等的，即聯(lián)立可得OB繞O點沿逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動的角速度故選D?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的木塊a放置在傾角為α的固定斜面上，通過一根不可伸長的細線繞過固定在斜面上的輕滑輪與質(zhì)量為m、套在桿上的小球b相連，小球以速率v向左勻速運動，不計空氣阻力和一切摩擦力，重力加速度為g。當(dāng)細線與水平桿的夾角為β時（??）A．木塊a的速度大小為v B．木塊a的速度大小為C．細線的拉力大于mgsinα D．細線的拉力小于mgsinα【答案】C【詳解】AB．小球b的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度木塊a的速度大小等于故AB錯誤；CD．小球b向左運動過程中，逐漸減小，則木塊a的速度逐漸增大，即木塊a做加速運動，細線的拉力大于mgsinα，故C正確，D錯誤。故選C?！揪C合提升專練】1．“嫦娥四號”探測器實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸，“嫦娥四號”從距月面的近月軌道下降著陸必須實行動力下降，通過發(fā)動機噴氣獲得動力，其減速著陸的軌跡如圖所示，其中段為主減速段，且段軌跡為傾斜直線，則在段發(fā)動機噴氣的方向可能是（）A．方向 B．方向 C．方向 D．方向【答案】C【詳解】“嫦娥四號”探測器落月前的主減速段幾乎是沿著一條傾斜直線，做減速直線運動，故受到的合力方向與速度方向相反，因受到的重力豎直向下，受力分析如圖由此可知在段發(fā)動機噴氣的方向可能是方向。故選C。2．各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機，如圖所示，該起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動?，F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物豎直向上做勻加速運動，此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】貨物在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因為加速度的方向大致指向軌跡的凹向，可知B圖可能是貨物的運動軌跡。故選B。3．“細雨斜風(fēng)作曉寒，淡煙疏柳媚晴灘”是宋代文學(xué)家蘇軾描寫早春游山時的沿途景觀。有一雨滴從靜止開始自由下落一段時間后，進入如圖所示的斜風(fēng)區(qū)域并下落一段時間，然后又進入無風(fēng)區(qū)繼續(xù)運動直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不計，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】BC．雨滴在斜風(fēng)區(qū)受風(fēng)力與重力，兩個力的合力與速度方向不共線，所以雨滴在此區(qū)域內(nèi)做曲線運動，且風(fēng)力與重力合力的方向應(yīng)該指向運動軌跡曲線內(nèi)側(cè)，BC錯誤；AD．在無風(fēng)區(qū)重力方向與速度方向也不共線，雨滴運動軌跡也應(yīng)該是曲線，A錯誤，D正確。故選D。4．疫情期間，某防控小組用無人機進行物資的無接觸運送，無人機沿水平方向做勻速運動，沿豎直方向的位移隨時間變化的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．0~t1時間內(nèi)，無人機的位移最大B．0~t1時間內(nèi)，無人機的速度先增大后減小C．t2時刻，無人機的速度沿水平方向D．t2時刻，無人機回到出發(fā)點【答案】B【詳解】A．根據(jù)圖像可知0~t1時間內(nèi)，無人機沿豎直方向運動的位移最大，但由于無人機水平方向在做勻速直線運動，所以0~t1時間內(nèi)不是位移最大，故A錯誤；B．由位移時間圖像可知0~t1時間內(nèi)無人機沿豎直方向的速度先增大后減小，而無人機沿水平方向的速度不變，由速度的合成可知無人機的速度先增大后減小，故B正確；C．t2時刻，無人機沿豎直方向的位移為零，但沿豎直方向的速度不為零，所以無人機的速度方向并不是沿水平方向，故C錯誤；D．0~t2時間內(nèi)，無人機沿豎直方向的位移為零，但是水平方向為勻速直線運動，水平方向位移不為零，所以t2時刻沒有回到出發(fā)點，故D錯誤。故選B。5．民族運動會上有一騎射項目。如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則（）A．運動員放箭處離目標的距離為B．運動員放箭處離目標的距離為C．箭射到固定目標的最短時間為D．箭射到固定目標的最短時間為【答案】C【詳解】CD．要想命中目標且使箭在空中飛行的時間最短，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為故C正確，D錯誤；AB．運動員放箭處離目標的距離為又故故AB錯誤。故選C。6．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，正常工作時都勻速運動，速度大小分別為、，將工件（視為質(zhì)點）輕放到傳帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時，對其中一個工件A在傳送帶乙上留下的痕跡，下圖中可能正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】正常工作時都勻速運動，速度大小分別為、，所以，物塊滑上乙時，水平方向相對傳送帶乙的速度水平向右，沿傳送帶乙方向相對傳送帶乙的速度與乙的運動方向相反，所以相對傳送帶乙的速度為這兩個分速度合速度，方向向右下方，因為兩個速度均為勻速，則合速度方向的反方向為滑動摩擦力方向，力與速度方向相反，做直線運動，軌跡沿速度方向，故D正確ABC錯誤。故選D。7．某人劃船橫渡一條河，河的兩岸平行，河水流速處處相同，大小為v1，船速大小恒為v2，且，設(shè)人以最短時間t1過河時，渡河位移為s1；以最短位移s2過河時，所用時間為t2，則以下關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】ACD．小船船頭垂直河岸出發(fā)時，過河時間最短，即過河位移為小船以最短位移過河時；聯(lián)立解得故A正確，CD錯誤；B．由于則故B錯誤。故選A。8．南方持續(xù)強降雨造成嚴重的洪澇災(zāi)害，也給山東防汛敲響了警鐘。在某次抗災(zāi)演練中，A地與安置點B的直線距離與平直河岸成60°角，如圖所示。演練要求甲、乙兩沖鋒舟分別從A地以最小的速度和船頭指向?qū)Π斗謩e把特殊被困人員各自送到對岸安置點，設(shè)水速不變，則甲、乙兩沖鋒舟的速度和之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意作出甲、乙兩沖鋒舟的速度矢量圖如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可直接得出甲、乙兩地沖鋒舟的速度分別為；解得，故B正確，ACD錯誤。故選B。9．如圖所示繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示位置時，繩與水平面的夾角分別為夾角為、，兩物體的速率分別為、，且此時，、，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)此時繩子的速率為v，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解如圖所示可得；結(jié)合解得故選A。10．某可調(diào)式升降臺構(gòu)造如圖所示，升降臺的下面是一個弧形滑道，通過向右或向左旋轉(zhuǎn)螺母即可實現(xiàn)升降臺的上升或下降。當(dāng)過螺母頂端的半徑與水平方向的夾角為時，升降臺下降的速度大小為，則此刻螺母向左運動的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)經(jīng)過極短時間，則螺母頂端右端點向左位移為，升降臺下降的位移為，由題中角度關(guān)系可得得故選C。11．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（??）A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態(tài)B．當(dāng)時，P的速度最大C．當(dāng)時，Q的速度最大D．當(dāng)時，P、Q的速度大小之比是【答案】C【詳解】A．P從開始運動到到達最低點的過程中，先向下做加速運動，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運動，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D錯誤BC．當(dāng)θ=90o時，P的速度為0，位置最低，即為Q到達O點正下方時，此時Q的速度最大，即當(dāng)θ=90°時，Q的速度最大，P的速度最小，為零；故B錯誤，C正確；D．由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)時，解得：故D錯誤。故選C。12．如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質(zhì)量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h，到B處時定滑輪右側(cè)纜繩與水平方向間的夾角為θ，左側(cè)纜繩與斜面間的夾角為2θ，汽車的速度大小為v，此時貨物的速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直繩兩個方向，有把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直繩兩個方向，有聯(lián)立可得故選A。13．如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度均為，且兩船相遇不影響各自的航行。下列判斷正確的是（）A．水流方向向右，大小為B．甲船沿岸方向水平位移為C．甲乙兩船不會在上某點相遇D．兩船同時到達河對岸，花費時間均為【答案】AD【詳解】A．由于乙船恰好到達P點，則水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分