上海高考數(shù)試題(Word含解析)

2017年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2017.6一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.已知集合，集合，則2.若排列數(shù)，則3.不等式的解集為4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于5.已知復(fù)數(shù)滿足，則6.設(shè)雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則7.如圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為8.定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為9.已知四個函數(shù)：①；②；③；④.從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率為10.已知數(shù)列和，其中，，的項是互不相等的正整數(shù)，若對于任意，的第項等于的第項，則11.設(shè)、，且，則的最小值等于12.如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點、、、以及四個標(biāo)記為“”的點在正方形的頂點處，設(shè)集合，點，過作直線，使得不在上的“”的點分布在的兩側(cè).用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“”的點到的距離之和.若過的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式為（）A.B.C.D.14.在數(shù)列中，，，則（）A.等于B.等于0C.等于D.不存在15.已知、、為實常數(shù)，數(shù)列的通項，，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個必要條件是（）A.B.C.D.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動點，為上的動點，是的最大值.記在上，在上，且，則中元素個數(shù)為（）A.2個B.4個C.8個D.無窮個三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對邊，角B所對邊，若，求△ABC的面積.19.根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動點，為上的動點，是的最大值.記在上，在上，且，則中元素個數(shù)為（）A.2個B.4個C.8個D.無窮個【解析】D三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.【解析】（1）（2），線面角為18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對邊，角B所對邊，若，求△ABC的面積.【解析】（1），，單調(diào)遞增區(qū)間為（2），∴或，根據(jù)銳角三角形，，∴，19.根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【解析】（1）（2），即第42個月底，保有量達(dá)到最大，∴此時保有量超過了容納量.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點，為x正半軸上的動點.（1）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；（3）若，直線AQ與交于另一點C，且，，求直線的方程.【解析】（1）聯(lián)立與，可得（2）設(shè)，或（3）設(shè)，線段的中垂線與軸的交點即，∵，∴，∵，∴，代入并聯(lián)立橢圓方程，解得，，∴，∴直線的方程為21.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的、，當(dāng)時，都有.（1）若，求的取值范