數(shù)值分析引論習(xí)題及答案易大義版

即-.word.zl-3.以下公式如何才比擬準(zhǔn)確？取式計算誤差最小。四個選項：第二、三章插值與函數(shù)逼近習(xí)題二、三1.給定的數(shù)值表-.word.zl-誤差限，因二次插值時，用0.5，0.6，0.7三點，作二次Newton插值，解：用誤差估計式〔5.8〕，-.word.zl-得和.解：由均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系解：，由均差對稱性有于是得-.word.zl-.f(0.23)N3(0.23)=0.23203-.word.zl-由于7.給定f(x)=cosx的函數(shù)表誤差估計由公式〔5.17〕得-.word.zl-其中計算時用Newton后插公式〔5.18)由p(2)=1求出A＝，于是并證明是［-1,1］上帶權(quán)的正交多項式序列。因解：-.word.zl-10.用最小二乘法求一個形如均方誤差.11.填空題(1)滿足條件的插值多項式p(x)=().(2)-.word.zl-為)第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分解-.word.zl-，并估計誤差解：直接用Simpson公式〔6.7〕得由〔6.8〕式估計誤差，因(3)代入公式兩端使其相等，得-.word.zl-得不準(zhǔn)確成立，故求積公式具有3次代數(shù)準(zhǔn)確度。代入公式準(zhǔn)確成立，得分為多少等分?解：由Simpson公式余項及得-.word.zl-即即取n=255才更使復(fù)合梯形公式誤差不超過使用Romberg算法〔6.20〕，計算到K＝3，結(jié)果如下，積分準(zhǔn)確值為0.713272由于區(qū)間為于是，所以先做變換-.word.zl-即，因n=2,即為三點公式，于是，即有解：此題仍可根據(jù)代數(shù)準(zhǔn)確度定義確定參數(shù)滿足的方程，令式準(zhǔn)確成立，得到對公-.word.zl-由〔2〕〔4〕得A=C，這兩個方程不獨立。令-.word.zl-故2.用列主元消去法求解方程組列式detA的值并求出系數(shù)矩陣A的行消元行列式得-.word.zl-3.用Doolittle分解法求，分解不唯一，為一任意常數(shù)，且U奇異。C可分解，且唯一。-.word.zl-由及-.word.zl-故計算A的行數(shù)，列數(shù)及F-數(shù)和2數(shù)：令.，即，即-.word.zl-〔1〕假設(shè)A對稱正定,〔〕〔3〕定義〔〕，那么A總可分解為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非〔〔〕〔6〕假設(shè)A對稱正定,那么A可分解為〔〔〔8〕假設(shè)〕A為正交矩陣，那么〔〕而-.word.zl-故2.方程組斂性.(2)寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計取取-.word.zl-證明解此方程的Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法同時收斂或發(fā)散，而Gauss-Seide迭代法為解：Jacobi法的迭代矩陣是-.word.zl-即，故，J法收斂、故法收斂的充分必要條件.解J法迭代矩陣為，故J法收斂的充要條件是-.word.zl-由得GS法收斂得充要條件是取，當(dāng)時，迭代5次到達(dá)要求法的漸近收斂速度.假設(shè)要使需迭代多少次?那么J法GS法和SOR法各解：J法的迭代矩陣為-.word.zl-J法收斂速度假設(shè)要求，于是迭代次數(shù)對于J法對于GS法應(yīng)滿足〔〕.(2)方程組，那么解此方程組的Jacobi迭代法是否收斂〔〕.它的漸-.word.zl-(3)設(shè)方程組Ax=b,其中代矩陣是〔〕.GS法的迭代矩陣是〔〕.(4)用GS法解方程組，其中a為實數(shù)，方法收斂的充要條件是a滿足〔〕.,a為實數(shù).當(dāng)a滿足〔〕，且0＜ω＜2時SOR的正根，使誤差小于0.05解使用二分法先要確定有根區(qū)間。此題f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故區(qū)間[1,2]為有根區(qū)間。另一根在[-1,0]，故正根在[1,2]。用二分法計算各次迭代值如表。-.word.zl-其誤差2.求方程式，并建立相應(yīng)迭代公式....試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根且且中中，，那么-.word.zl-,其中為方程的根.(2)取=4,求此迭代法的近似根，使誤差不超過,并列出各次迭代值.(3)此迭代法收斂階是多少?證明你的結(jié)論，取，設(shè)對一切x,存在，而且.證明對解：由于，，。令，，由遞推有-.word.zl-,令,那么滿足精度要求.,原迭代不收斂.現(xiàn)令令