山西省忻州市求知中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市求知中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D3.若=x+yi（a，x，y均為實(shí)數(shù)），則x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a(chǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A略6.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63參考答案：D略7.已知拋物線，焦點(diǎn)和圓，直線與，依次相交于，，，，（其中），則的值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=-1．

由定義得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，則|AB|?|CD|=1．

綜上所述，|AB|?|CD|=1，

故選A．8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，可得的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可知，可得，因而具有充分關(guān)系；若，則，當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)意義，因而不具有必要性；綜上可知“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的定義域判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)與圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(13)如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長(zhǎng)為

.參考答案：12.曲線y=x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為_(kāi)________________．參考答案：略13.．已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是

.參考答案：若與的夾角為銳角，則，所以的取值范圍是。14.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

15.

若，，則

．參考答案：（0，3）解析：因?yàn)樗?6.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略17.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_(kāi)____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線C上一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大．參考答案：解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1．由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）消去參數(shù)td得直線l的普通方程是x+=0．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到直線l的距離是d=．當(dāng)時(shí)，即θ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，此時(shí)，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是時(shí)，M到直線l的距離最大．略19.(本小題滿分14分)己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足：=3，且，N*．(I)設(shè)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求，并確定最小正整數(shù)n，使為整數(shù)．

參考答案：(I);(II),9

20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．圓.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）解：∵橢圓過(guò)點(diǎn)，

∴.

…………1分

∵，

…………2分∴．

…………3分∴橢圓的方程為.

…………4分（2）解法1：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點(diǎn).………5分∵直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡(jiǎn)得．①

…7分

，.……………9分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……10分由于，結(jié)合①式知，

∴.

……11分

∴與不垂直.

……12分

∴點(diǎn)不是線段的中點(diǎn).

……13分

∴不成立.

……14分解法2：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點(diǎn).

………5分∵直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡(jiǎn)得．①

…7分

，

…………………8分由于，結(jié)合①式知，

設(shè),線段的中點(diǎn)為,

由消去,得.………………9分

∴.

……10分

若,得,化簡(jiǎn)得,矛盾.

………………11分

∴點(diǎn)與點(diǎn)不重合.

……12分∴點(diǎn)不是線段的中點(diǎn).

……13分

∴不成立.

……14分21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1，）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與圓相切的直線交橢圓C與A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線的方程.參考答案：（1）；（2）面積的最大值為，此時(shí)直線方程.試題分析：第一問(wèn)利用點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率，結(jié)合參數(shù)的關(guān)系，從而求得，從而求得橢圓的方程，第二問(wèn)分直線的斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得三角形的面積，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，根據(jù)韋達(dá)定理，確定出兩根的關(guān)系，結(jié)合直線與圓相切，求得的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式，求得，利用基本不等式，求得弦長(zhǎng)的最值，利用面積公式，求得面積的最值，從而求得直線的方程.試題解析：（1）由題意可得：

————————2分

——————————4分（2）①當(dāng)不存在時(shí)，，

———5分②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線為，————6分——————————7分

——————8分

———————10分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立

————————1