福建省三明市西霞農(nóng)業(yè)中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省三明市西霞農(nóng)業(yè)中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校1000名學生的高中數(shù)學學業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定90分為優(yōu)秀等級，則該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的極大值與極小值之和為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略4.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個選項，判斷出結果即可.【詳解】A項，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯；B項，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；C項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；D項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項正確．故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關鍵，屬于較為基礎題.6.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D略7.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．10.已知復數(shù)z=，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】將復數(shù)進行化簡，根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可得到結論．【解答】解：z===，∴對應的點的坐標為（），位于第四象限，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設.由得：，所以

12.已知復數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復數(shù)模計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復數(shù)，則，故答案為：5.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的模的計算，其中解答中熟記復數(shù)的模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于容易題.13.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：14.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15.過原點O作圓的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為______________。參考答案：略16.（5分）某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結論寫成小數(shù)的形式）_________．參考答案：0.64817.若曲線在點處的切線平行于軸,則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學生的視力進行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測試結果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學生中任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解：

（1）設表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

……………6分

（2）的可能取值為0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列為……10分 ．

……12分略19.用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13+23+33+…+n3=．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等時成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設當n=k時，等時成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當n=k+1時，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說，當n=k+1時，等式也成立…9分根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立…10分【點評】本題考查數(shù)學歸納法，用好歸納假設是關鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：【分析】（I）先根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出9個矩形的面積即頻率，再根據(jù)直方圖的總頻率為1求出a的值；（II）根據(jù)已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結合樣本容量為30萬，進而得解．（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應的橫坐標的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量=30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應在（2，2.5]組內(nèi)，設出未知數(shù)x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位數(shù)是2+0.06=2.06．【點評】本題用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．21.（本小題滿分12分）

已知展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)的和比展開式的各項系數(shù)和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的條件下，求展開式中系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中的所有的有理項。參考答案：解：（1）；即