黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；2.定義運(yùn)算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域?yàn)椋?，1]．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．3.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A4.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

參考答案：C略5.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時(shí)，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．6.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.當(dāng)點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因?yàn)镸是線段PQ中點(diǎn)，所以有，點(diǎn)P在圓上，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求線段中點(diǎn)的軌跡方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、代入思想.8.已知、、、是球表面上的點(diǎn)，平面,,,,，則球的表面積為A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），則當(dāng)不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集為（﹣1，2）時(shí)，t的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和﹣2代換后，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，得到其對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集（﹣1，2），列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數(shù)，則3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集為（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集為（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．把不等式解集中的﹣2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．10.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：5略12.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，故它的面積是。14.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集?！驹斀狻坑梢祈?xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略16.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即17.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2012?船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，判定出函數(shù)f（x）在[1，a]上的單調(diào)性，然后根據(jù)定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進(jìn)行比較，將條件“對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4顯然成立，綜上1＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題之列．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以等價(jià)于（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對(duì)參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．20.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)恒有，，.（1）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知：函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞增。故時(shí)，單調(diào)遞減。----------------------------------------4分所以的最大值為，故------7分（2），--------------