廣東省汕頭市澄海北秀中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市澄海北秀中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)對任意的,都有,若函數(shù),則的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.參考答案：C2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A3.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略4.給出下列四個關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B5.

參考答案：C略6.（5分）已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用賦值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．7.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B8.函數(shù)的圖象恒過定點（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A9.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略10.在直角△ABC中，，線段AC上有一點M，線段BM上有一點P，且，若，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果。【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D?！军c睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°14.對于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④15.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

16.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用對數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．17.若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求角C的大小。參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?15’19.正方體中，求證：平面//平面。參考答案：平面。20.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意，它的前n項和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.21.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設(shè)BC的中點為D，求中線AD的長。參考答案：22.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當(dāng)時函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，作差得，即可得解；

（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，