2022年浙江省紹興市北漳鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁(yè)
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2022年浙江省紹興市北漳鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,所得的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個(gè)單位得:橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍得:縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍得:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式,涉及到相位變換和伸縮變換,屬于常考題型.2.集合{1,2,3}的所有真子集的個(gè)數(shù)為(

)A.3

B.6

C.7

D.8參考答案:C3.直線的傾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°參考答案:A略4.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是,那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)A.i>11

B.i>=11C.i<=11D.i<11

參考答案:D5.有下列函數(shù):①y=x2﹣3|x|+2;②y=x2,x∈(﹣2,2];③y=x3;④y=x﹣1,其中是偶函數(shù)的有----------------()A、①

B、①③

C、①②

D、②④參考答案:A略6.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D將所給的數(shù)據(jù)近似看成(2,1.5)、(3,4)、(4,7.5)、(5,12)、(6,18)分別代入驗(yàn)證.選D.7.已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣8,8)上的偶函數(shù),f(x)在[0,8)上是單調(diào)函數(shù),且f(﹣3)<f(2)則下列不等式成立的是()A.f(﹣1)<f(1)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(﹣4) C.f(﹣2)<f(0)<f(1) D.f(5)<f(﹣3)<f(﹣1)參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)值的大小即可.【解答】解:∵f(x)是定義在(﹣8,8)上的偶函數(shù),f(x)在[0,8)上是單調(diào)函數(shù),且f(﹣3)<f(2),∴f(x)在[0,8)上是單調(diào)遞減函數(shù),∴f(5)<f(3)<f(1),∴f(5)<f(﹣3)<f(﹣1),故選:D.8.

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:B9.(2013·遼寧理)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為()參考答案:A10.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo),求點(diǎn)落在圓外部的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C由題意知,本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),共有6×6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=,那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(其中)圖象過(guò)點(diǎn),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的值為_(kāi)______.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)(其中)圖象過(guò)點(diǎn),

所以,又在區(qū)間上單調(diào)遞增,,

故答案為:12.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.則cosB=__________參考答案:【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化,再利用降冪公式得出,最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,解得:或,因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識(shí),將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提,利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.13.若函數(shù)f(x)=ax2+2x+5在(3,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍

.參考答案:a≥0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】討論a是否為0,然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到對(duì)稱(chēng)軸與3的位置關(guān)系建立不等式,解之即可求出所求.【解答】解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x+5,在R上單調(diào)遞增,符合題意當(dāng)a≠0,函數(shù)f(x)=ax2+2x+5是二次函數(shù),在(3,+∞)上單調(diào)遞增,則a>0且﹣≤3,解得a≥﹣,∴a>0.綜上所述,a≥0.故答案為:a≥0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是高考的常見(jiàn)題型,難度不大,易錯(cuò)點(diǎn)是忽視a=0的情況.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.14.

__參考答案:;略15.已知函數(shù),若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為,則的值為

.參考答案:2

略16.不等式的解集為_(kāi)___________.參考答案:17.設(shè)全集U=R,集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域和值域(1)(2).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域.(2)利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域.【解答】解:(1)要使函數(shù)有意義,則4﹣x≠0,即x≠4,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠4},由=,∵x≠4,,∴≠1,即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠﹣1}.(2)要使函數(shù)有意義,則x+1≥0,即x≥﹣1,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1},設(shè)t=,則t2=x+1,即x=t2﹣1,∴y=2t2﹣2+t=2(),∵t≥0,∴函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,即y≥﹣2.∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥2}.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的定義域求法.19.(本小題8分)(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;(2)已知x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。參考答案:------------------8分20.已知集合.求(CRB).參考答案:由得

即,解得:.即.由得,

解得.即

則=.則=

21.(12分)在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢(qián)”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢(qián).(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌???)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)?參考答案:考點(diǎn): 隨機(jī)事件;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: (1)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率,本題應(yīng)用列舉來(lái)解,是一個(gè)好方法.[來(lái)源:Z+xx+k.Com](2)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率.(3)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢(qián),算一下摸出的球是同一色球的概率,估計(jì)出結(jié)果.解答: 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個(gè)(1)事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷,事件E包含的基本事件有1個(gè),即摸出123:P(E)==0.05(2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球},事件F包含的基本事件有9個(gè),P(F)==0.45(3)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球},P(G)=(4)=0.1,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.則一天可賺90×1﹣10×5=40,每月可賺1200元點(diǎn)評(píng): 本題是一個(gè)通過(guò)列舉來(lái)解決的概率問(wèn)題,是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這種情景生活中經(jīng)常見(jiàn)到,同學(xué)們一定比較感興趣,從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性.22.(12分)已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(3,﹣3),C(1,3).(1)求過(guò)點(diǎn)C且和直線AB平行的直線l1的方程;(2)若過(guò)B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng),求l2的方程.參考答案:考點(diǎn): 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程;直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.專(zhuān)題: 直線與圓.分析: (1)求出AB的斜率,根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系,利用點(diǎn)斜式方程即可求出直線l1的方程;(2)求出C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).利用兩點(diǎn)是非常即可求l2

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