遼寧省沈陽市第一五八高級中學2022年高一數學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第一五八高級中學2022年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略3.下列關系式中正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.定義在上的函數對任意兩個不相等實數，總有

成立，則必有

（

）A．函數是先增加后減少

B．函數是先減少后增加C．在上是增函數

D．在上是減函數參考答案：C5.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.在等差數列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.7.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉化為向量的數量積的運算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點睛】本題考查向量夾角公式及向量運算，還考查了向量垂直的應用，考查計算能力．8.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．【解答】解：根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．10.已知點和點，且，則實數x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據空間中兩點間距離公式建立方程求得結果.【詳解】解得：或本題正確選項：A【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設都是實數，命題：“若，則”是

命題（填“真”或“假”）。參考答案：真12.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x>0時，，那么x<0時，f(x)=

參考答案：13.函數的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期為，故答案為：．14.已知若，則的最小值為

參考答案：915.若，，則的最小值為

。

參考答案：416.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：17.若，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的內角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設，則所以原函數化為

對稱軸又，，

---------------3分當，即時，當，即時，當，即時，

---------------3分

略19.參考答案：解：（1）（2）；（3）解：函數在上是單調增函數在上單調遞增且恒非負或單調遞減且恒非正或,解得：略20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式．（2）根據（1）的結果，若函數y=f（kx）（k＞0）周期為，當時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的周期性及其求法．【專題】計算題；作圖題；綜合題；轉化思想．【分析】（1）根據表格提供的數據，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結合周期求出φ，可求函數f（x）的一個解析式．（2）函數y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數形結合容易求出m的范圍．【解答】解：（1）設f（x）的最小正周期為T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函數的周期為，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如圖，sint=s在上有兩個不同的解，則，∴方程f（kx）=m在時恰好有兩個不同的解，則，即實數m的取值范圍是．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎題．21.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點，AC與BD的交點為O。

求證：（1）直線OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點O為BD的中點。

又因為E為PD的中點，所以OE∥PB。（2分）

因為OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因為PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因為BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因為AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）22.作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三